2.空间向量及其运算的坐标表示-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（人教A版2019）

高中同步周测卷 三，填空驱引本题其2个小驱，每影百分，其1山分】 7已细点A1,-2,01,向量g=(一1,2.2)且AB-2a,期点柱的量标为 数学人教A版选搭性必修第一册 8,已知d=3,4,一12)是直线（的一个方向向量，题是平面a的一个单位法向量：且【1度，集列 2,空间向量灵其选算的全标表帝 量和的坐标为 (时网：0女钟满身：70分) 四，解答量（本扇共3个小■，共30分.解答应写出文幸说明，正明过程和演算步餐】 一，选择{本题共1个小期，每膜5分，共20分.在每小第给出的四个选算中，只有一项是符 B,(本小题澜分8分) 超 合题目要求的) 已知空间直角经标系中，A(1,1,1),一1,3,2)，C0,2,1 1.已知空同向量a=(2.=1,2),bw(1,-2,1),则2a=b 1)若A户-8P形.录P的坐标： A.4,-2,4》 (2,-1,20 D(1,-2,1 (2)求△ABC的面积 2.若空间向量a=(1,1,2》,=(2,r,y).且e以h,则 物 型 A.2 k2克 C D.2 器.已如牌=（器，山+，4一2）(，6∈R)是直线的方向向量，《一1,2,1)是平面■的法向量， 若la,湘 A.a=1 性N三1 (,a+=1 g一6=1 长 4.空间直角坐标系)y中，已知点A(2,0.2),B(2,1.0),C(0,2,0),则平面A的一个法 向量可以是 和 作 A.1,2.10 我(-1,2,10 2,1.2) 八(2.-1,2) 区 二、多项进择题志题共2个小题，每题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合驱日要求的.全部透对得5分，部分造对得2分，佛透盛多选得0分1 毁 5.对干半零空闻向量a,,「，凳给出下合通，其中为直命题的是 A.若每·≤0，则，b的夹角是纯角 &若a=《1,2,3),b=(一1，一1,10，期a15 C若星·h-b·G,期a一c 口，若a=(1,0,0,b=(0,2,01,F=(0,0,3》:则a,B,e可以作为空间中的一组某能 6.已知空间中三点A(2,1:一1)，B1.0,21,C0.3,-1》,则 A.A-TT B.ABLAC Ccmw∠仪=Y2 DA.A,C三点共线 选择毯答避栏 装号 2 答案 +5 ·6+ 10.本小题清满分10分) 11.1本小题清分12分》 如图，在长方体ADA:B,CD,中，M,N,E,F分别为楼AB,BC, 如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB-2,E是PB的中点， AA:,DC的中点，连接C).,MN,EN,NF,EF 《l)正明：DC∥平面EN: o成.-复 《2)证明：E,F.N,M四点共国. (1)建立适当的空间坐标氛，写北点￡的坐标： (2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PB. +7 …8+9.解：1)0-0C+Oi。 又2+c-a)-e-a)+20, (2)OA=2.OB=3.OC=4,∠AC=∠BOC 所以EG=E萨+E方. 60°，∠A0B=90°. 所以E,F,G,H四点共面 02.A店-号心+0i)·(o丽-0i)-0心。 2.空间向量及其运算的坐标表示 0i-元.0i+亦-号i.0i=之×3×4 1.C解析：a=(2,-1,2),b=(1,一2,1) 则2a-b=(4,一2.4)一(1，-2,1)=(3,0,3).故 ×号-合×2x4×2+2×9-0-号 选C. 10.解：(1)因为B=M心.所以M是BC的中点， 2.D解析：向量a=(1,1,2),b=(2,x,y),且a∥b, 所以AB+AC=2A立， 剥是=千-堂，解得x=名y=4, 则AC-2AM-AB=2b-a 故b=(2,2,4). CD=AD-AC=e-(2b-a)=a-2b+e. 所以b1=√2+2+平=26.故选D. (2)图为AN=xAD,所以CN-A衣-AC-aAD 3.A解析：由已知可得，m·n=0, -AC. 所以-3+2(a十b)+(a一2b)=0. 又在棱长为2的正四面体ABCD中，AB.AC 解得a=1,故选A. AB.AD=AC.AD=2. 4.A解析：由题知/AB=(0,1.-2),BC=(-2,1,0) 设平面ABC的法向量为H=(x,y,:), 所以A.C成=号i+O·aA市-C 吉2a-2+2以-2)-2以-3=-号 n市-0即令=1得a-02 所以 n…BC=0,1y=2x, 所以平面ABC的一个法向量可以是n=(1.2.1).故 解得=合 达A. 5.BD解析：对于A,若a·b<0,则a.b的夹角0满足 11,解：(1)因为E,F分别是 c0s00,所以0是钝角或0=元，选项A错误： OA,AB的中点， 对于B,固为a·b=一1一2十3=0，所以a⊥b,选项 所以成-O成=b, B正确： 周为F,