1.空间向量及其运算 空间向量基本定理-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（人教A版2019）

高中同步周测卷 6,关于空间向量，以下说法正绳的是 A两个非零向量ab,若a·一0，则⊥b 数学人教A版选搭性必修第一册 我若对空间中任一点0.有O示-i+丽+2元，则P,A.s点共面 1,堂间向量及养诚其室间向量基木虎理 C设a,b,c是空问中的一组基民，喇a一b,b十c,a十c也是空间的一组基核 (时同：40分钟谓分：70分) A若空同四个点P,A.:C,房足P元=P不+Fi,则A,:C三点共线 一、选择盖（本题共4个小题，整5分，共0分.在每小赠馆出的四个选源中，只有一项是符 合题目要求的) 选择整答整栏 1,三棱脏OAC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若=a.C丽=b,O-e,0E= 题号 2 3 答案 A.-ta-3b+e &-立e++c 三，填空数本通共2个小题，每题示分，共10分】 7,如周，在直三棱桂ABCA BC中，BB=2,E,F分划为较AB,A,C的中点，则示，B C.-ga-t+ie D.yatisrie 有 名，对于空间一点O和不共线三点A,.,布：O币=—i+D成+z风，期 AO,A,B,C四点共面 且P,A,BC四点共面 C.),P,B,C四点其而 DO,P,A,B,C五点其面 3,如图，在三棱锥PAC中，点N为核AP的中点，点M在核BC上，且撕足CM=2M,设 中 长 下i-aPi-s.P-e.则MN- 8,已知向量a:bc是空同向量的一组装花，A百=2设十.A=a+e,A亦=b十加，若A,B,C,D 四点其重，荆实数1的望为 四，解苦驱本愿共召个小愿，其0分.解答度写出文字说期，证明过程和演算步豫引 .本小题离分8分 如图，在空间四边形OABC中，E是线程BC的中点 (D试用O话.表示向量龙， 心+ D-ta 2)若0A=2,0B-3.(C=4,∠A0C-∠BC=0,∠AB一0，求 求，AB的算. .若正四面体PAC的花长为2，点D是△PAB的重心，则Pi,B的值为 A号 k是 c号 D- 二，多项进择题[本器共2个小盟，每题5分，共0分.在每小给出的四个选项中，有多項是 符合嘴日要术的.全部选对得5分，部分选对得2分，错讲或备法得0分1 5,下列说法正确的是 A.若向量a泰共找，期向量单，b所在的直线平行 队已知空间任登两向量a,b,侧向量a,b共商 C已短空间的三个向量，b,,则对于空可的任意一个向量P,总#在实数+y,使裂P一 1m十b+ D.若A,B,C,D是空间任意国点，则有A方+风C+Ci+Di- +1 2+ 10.本小题清满分10分) 11.1本小题清分12分》 在棱长为2的正四面体ACD中，B丽-心 在E四面休OA中，E,F,G,日分别是04，A,C,C的中点.议O-a,丽-b,-c 《1)设A,A-b,A心-c,用8，b,c表Ci: ()用e,,c表示E驴F元 《2若不=2心.且成，可=一兰求实数的值， (2)用向量方法证明】 ①EF⊥下G: ⑦E,F,G,H四点共跑 +3· 4+高中同步周测卷·详解答案 数学人教A版 选择性必修第一册 1.空间向量及其运算 5.BD解析：对于A,若向量a,b共线，则向量a,b所 在的直线可以重合，并不一定平行，所以A绪误： 空间向量基本定理 对于B.根据共面向量的定义可知，空间中的任意两 1,D解析：三棱维O-ABC中，D为BC的中点，E为 个向量都是共而的，所以B正扇： AD的中点，且Oi=a,Oi=b.OC=c.知图， 对于C,只有当空间的三个向量a,b,c不共面时，对 于空阿的任意一个向量p,总存在实数r,y,x,使得 p=和十)b十C成立：若空问中的三个向量共面，光 说法并不成立，所以C错误： 对于D,根据向量的加法法别即可判断D正确.故 达BD. 6.ABD解析：对于A,非零向量a,b.若a·b=0,利 a⊥b,故A正确： 对于B,若对空间中任意一点0，有O币=合Oi+ 0=0i+20i=20i+×0i+d)= 专Oi+号心.周为号+号+号-1，所以PA.B, 之a+子b叶c,花选D C四点共面，故B正确： 2.B解析：由2O市--Oi+O站+2O心.得O币-O成 对于C,因为{a,b,c}是空同中的一组基底，由向量的 加法法则可知，a一b=一(b十c)十(a+e),则a一b,b =2(OC-Op)+Op-Oi。 十c,a十c共面， 脚B驴=2P心+AP,故AP,B驴，P心共面， 所以{a一b,b十c,a十e不能构成空间的一组基底，故 又图为三个向量有同一公共点P, C错误： 所以P,A,B.C共面.故选B. 对于D,若空间四个点P,A,B.C,满足P元=1P十 3.B解析：在三被维P-ABC中，点N为被AP的中 点.点M在校BC上，且满足CM=2BM,设Pi=a, 是P店，由共我向量定理可知，A,B,C三点共线，数D PB