精品解析：一元一次不等式（组）01技法提炼

学科网 型组卷四 第四节一元一次不等式（组）及其应用 京课标要求 明晰中考考查方向 考 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探素不等式的基本性质： 点 2能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集： 解 3会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集： 读 4能根据具体问题中的数量关系。列出一元一次不等式.解决简单的问题： 中 游 本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，体现了不等式 的工具性，年年考查，是广大考生的得分点，分值为6-10分左右.预计2023年各地中考还 预 将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以 测 及不等式的性质。为避免丢分.学生应扎实掌握。 目考点精讲 高频考点、典例分析、变式巩固 考点01 不等式的概念、性质及解集表示 考点讲解 一般地.用符号“<”（或“≤"）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.能使不等式 不等式 成立的未知数的值，叫做不等式的解。 1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号 的方向不变，即：若a>b.那么a±m>b±m: 2.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数.不等号的方向不变，即： 不等式的基本 性质 a b 若a>b.且m>0.那么am>bm或m>m: 3.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： ab 若a>b.且m<0.那么am<bm或m<m 第1页/共10页 可学科网 组 用数轴表示不等式的解集时.要注意“两定”： 在数轴上表示 一是定界点.一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实 不等式的解集 心还是空心.若边界点含干解集为实心点，不含干解集即为空心点 二是定方向，定方向的原则是“小干向左，大干向右” 【例题】 1.在数轴上与原点的距离小干8的点对应的x满足() A.-8<x<8 B.x<-8或x>8 C.x<8 D.x>8 2.下列式子：①5<7：Q2x>3:©y10:④x>5:⑤2a+1:⑥X:1:0a=1.其中是不等式的有 3 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (2022·湖南湘潭中考真题) 3.若a>b,则下列四个选项中一定成立的是() A.a+2>b+2 B.-3a>-3b c D.a-1<b-1 【练习】 4.据气象台预报.2022年6月某日我区最高气温31℃.最低气温25℃，则当天气温t(℃)的变化范围 是() A.1E25 B.t￡3l C.25￡t￡31 D.25<t<31 5.在下列数学表达式：①-2<0，②2y-5>1,③m=1,④x2.x,⑤x+1<2x-1中，是不等式有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2022·内蒙古包头中考真题) 6.若m>n,则下列不等式中正确的是（) 1 A.m-2<n-2 B.- 32 C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 小结·技法提炼 1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时.一定要改变不等号 的方向：当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大干0进行分类讨论， 2.不等式的传递性：若a>b.b>c,则a>c. 3.不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x>a,其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相 等，其次在x>a的范围内取一个数代入原不等式.则原不等式成立 第2页/共10页 可学科网 考点02一元一次不等式及其解法 考点讲解 1.定义：含有一个未知数.未知数的次数是1的不等式.叫做一元一次不等式. 一元一 2概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数 次不等 都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接。 式 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数.而一元一次不等式 必含未知数，但两者也有联系，即一元一次不等是属干不等式. 1.根据不等式的性质解一元一次不等式 2基本操作方法与解一元一次方程基本相同.都有如下步骤： ①去分母： ②去括号： 解一元 ③移项： 一次不 ④合并同类项： 等式 ⑤化系数为1. 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向， 其他都不会改变不等号方向， 注意：符号“≥”和“≤”分别此“>”和“<"各多了一层相等的含义，它们是不等号与 等号合写形式 【例题】 (2022·四川雅安中考真题) 7.使√X-2有意义的×的取值范围在数轴上表示为() A. -10123 B. -10123 C. -10123 D.-10123 (2022·浙江丽水中考真题) 8.不等式3x>2x+4的解集是 (2022·浙江金华中考真题) 9.解不等式