山东省聊城市2022-2023学年高三下学期4月期中数学试题

2023届山东省高三第三次学业质量联合检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标㝍涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B.  C. D. 2. 若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（ ） A 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限 3. 已知均为不等于0的实数，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列前项和为，且，，则是中的（ ） A. 第30项 B. 第36项 C. 第48项 D. 第60项 5. 我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如图①，是一个“勾股圆方图”，设，，；在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形IJKL，且，如图②．若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点B．若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是两两异面的三条直线，，，直线d满足，，，，则c与d的位置关系可以是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直 10. 某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M=“该家庭中有男孩、又有女孩”，N=“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是() A. 若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥 B. 若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立 C. 若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥 D. 若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立 11. 已知函数在区间上有四个零点，分别为，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于两个均不等于1的正数m和n，定义：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是函数图象上的任意一点，则是函数（，，）图象上的相应的点，那么______． 14. 某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，． 15. 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______． 16. 已知函数，则的最小值是______；若关于x的方程有3个实数解，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟. 17. 已知在数列中，，，且对任意的，，，成公比为的等比数列． （1）在中是否存在连续三项成等差数列？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由； （2）令，求数列的前n项和． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求A； （2）设，D边BC上一点，且，求AD． 参考数据：，． 19. 如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且． （1）证明：平面； （2）若平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值． 20. 某药厂研制了治疗某种疾病的新药，该药的治愈率为p，现用该药给10位病人治疗，记被治愈的人数为X． （1）若，从这10人中随机选2人进行用药访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列； （2）已知，集合{概率最大}，且A中仅有两个元素，求． 21. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点． （1）求