第4章 专题五 平面直角坐标系中的图形变换 -(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　图形的平移与旋转 专题五　平面直角坐标系中的图形变换 ⁠平面直角坐标系中的平移 1.如图所示，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　A　） A.（－2，－4） B.（－2，4） C.（2，－3） D.（－1，－3） A 2.在平面直角坐标系中，将点A'（－2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是 　（1，1）　⁠. （1，1）　 ⁠平面直角坐标系中的旋转 3.如图所示，B（0，4），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则OC的最小值为 　2　⁠. 2　 4.如图所示，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征. 解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（－1，－2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（－3，－1）.对应点的横、纵坐标分别互为相反数. （2）若点P（a＋3b，4a－b）与点Q（2a－9，2b－9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值. 解：（2）由（1）得解得 ⁠平面直角坐标系中的中心对称 5.若点P（m－1，5）与点Q（3，2－n）关于原点成中心对称，则m＋n的值是（　C　） A.1 B.3 C.5 D.7 C 解：点P2（1，－1），P7（1，1）.由图可知，每6次对称变换为一个循环组依次循环.∵100÷6＝16……4，∴P100为第17个循环组的第4个点，与点P4的坐标相同， ∴P100（1，－3）. 6.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），点列P1，P2，P3，P4，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称.点P1与点P2关于点A对称，点P2与P3点关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标. ⁠平面直角坐标系中的多种变换 7.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）. （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标. 解：（1）如图所示， A1（2，2），B1（3，－2）. （2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，写出△A2B2C2的各顶点的坐标. 解：（2）A2（3，－5），B2（2，－1），C2（1，－3）. （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标. 解：（3）如图所示，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）. 8.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1. 解：（1）， （2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1. 解：（2）如图所示. （3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心. 解：（3）是，对称中心是（－1，－1）. 9.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，－2），点P是x轴上的一个动点. （1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2. 解：（1）A1（－2，2），A2（－2，－2），如图所示. （2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标. 解：（2）设点P的坐标为（t，0）. OA＝ ＝2. 当OP＝OA时，点P的坐标为（－2，0） 或（2，0）； 当AP＝AO时，点P的坐标为（4，0）； 当PO＝PA时，点P的坐标为（2，0）. 综上所述，点P的坐标为（－2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）. $$