第2章 专题四 分式方程解的几个类型-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　分式与分式方程 专题四　分式方程解的几个类型 ⁠分式方程有解 1.已知关于x的分式方程＝3的解是x＝1，则m的值是 　－5　⁠. 2.分式方程＝有解，则字母a的取值范围是 　a≠5且a≠0　⁠. 3.已知关于x的分式方程＋＝有解，求p的取值范围. 解：方程两边同时乘x（x－1），得 2（x－1）＋4x＝7x＋p.解得x＝－p－2. ∵关于x的分式方程＋＝有解，∴x≠0且x≠1， ∴－p－2≠0且－p－2≠1， ∴p≠－2且p≠－3. －5　 a≠5且a≠0　 ⁠分式方程有增根 4.若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是（　D　） A.0或2 B.4 C.8 D.4或8 D 5.当m为何值时，方程＋＝会产生增根？ 解：去分母，得x－1＋5x＋5＝m， 6x＋4＝m. 由分式方程有增根，得x2－1＝0， 解得x＝－1或x＝1. 当x＝1时，m＝10； 当x＝－1时，m＝－2， 故当m＝－2或10时，方程有增根. ⁠分式方程无解 6.若关于x的分式方程－＝1无解，则a的值为（　C　） A.－2 B.1 C.－2或1 D.1或0 7.若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为 　1或　⁠. C 1或 解：－＝， 方程两边同时乘（x＋2）（x－2），得 2（x＋2）－mx＝3（x－2）. 去括号，得2x＋4－mx＝3x－6. 移项、合并同类项，得（1＋m）x＝10. ∵方程无解，∴1＋m＝0，或x＝2或x＝－2，∴m＝－1，或1＋m＝5或1＋m＝－5，解得m＝－1或m＝4或m＝－6， 综上所述，m值是4或－6或－1. 8.已知关于x的方程－＝无解，求m的值. ⁠分式方程的解为正（或负或非负或非正）数 9.关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（　D　） A.a≥－3 B.a≤－3 C.a≥－3且a≠－ D.a≤－3且a≠－ D 10.已知关于x的分式方程＝2的解是负数，则n的取值范围为（　C　） A.n＞1且n≠ B.n＞1 C.n＜2且n≠ D.n＜2 C 11.若关于x的方程＝的解为非负数，求实数m的取值范围. 解：＝，去分母，得2m－4x＝2－x.解得x＝.∵分式方程有可能无解，而无解时x＝2，∴≠2，∴m≠4. ∵关于x的方程的解为非负数， ∴≥0，解得m≥1. ∴实数m的取值范围为m≥1且m≠4. 12.已知关于x的分式方程＋＝2. （1）若分式方程有增根，求m的值. （1）由分式方程有增根，得x－2＝0，x＝2，∴＝2，解得m＝0. （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围. 解：去分母，得2－x－m＝2x－4. 移项、合并同类项，得3x＝6－m，解得x＝. 解：（2）∵分式方程的解为正数，∴＞0，且m≠0，解得m＜6且m≠0. ⁠分式方程的解为整数 13.若关于x的分式方程－ ＝1有一个正整数解，则整数a的值为（　B　） A.－1 B.0 C.1 D.1或－1 14.若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝ 　±1　⁠. B ±1　 解：－＝1，方程两边同时乘x（x－1），得x（x－a）－3（x－1）＝x（x－1）， x2－ax－3x＋3＝x2－x. 移项、合并同类项，得（2＋a）x＝3. 解得x＝.∵解为负数，∴＜0，解得a＜－2.∵解为负整数，∴为整数，∴a＝－5或a＝－3. 15.若关于x的分式方程－＝1的解为负数，求a的范围；若解为负整数，求整数a的值. 16.已知关于x的方程＋＝. （1）若m＝4，解这个分式方程. 解：（1）把m＝4代入分式方程，得＋＝，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解. （2）若原分式方程的解为整数，求m的值. 解：（2）＋＝，去分母，得m（x－3）＋x＋3＝m＋4，解得x＝＝4－.∵分式方程的解为整数， ∴m＋1＝±3或±1，且≠±3， 解得m＝2或－4或0或－2且m≠2，m≠－，∴整数m的值为－4或0或－2. $$