第2章 专题三 分式的运算与化简求值 -(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　分式与分式方程 专题三　分式的运算与化简求值 ⁠化简后直接代入求值 1.若a＝1，则－的值为（　B　） A.2 B.－2 C. D.－ 2.先化简，再求值：－÷，其中a＝－. 解：原式＝－÷＝－·＝－＝－.当a＝－时，原式＝－＝－4. B ⁠化简后选择数值代入求值 3.（烟台海阳期末）先化简： ÷，再从±2，±4中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝·＝·＝－·＝.要使÷有意义，必须x≠0且x－2≠0且4－x≠0，所以x不能为0，2，4，所以x可以取－2或－4.取x＝－2，当x＝－2时，原式＝＝2.（答案不唯一） 4.（泰安泰山区期中）先化简，再求值：÷，其中x为满足－3＜x＜2的整数. 解：原式＝·x＝·x＝2x－3. ∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x可以取－2，－1，0，1.∵x要使原分式有意义， ∴x≠－2，0，1.∴x＝－1.当x＝－1时，原式＝－5. 解：原式＝÷＝÷＝÷＝·＝. ∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3－2＜m＜3＋2，即1＜m＜5.∵m为整数，∴m的值可以为2，3，4，由分式有意义的条件可知：m≠0，2，3， ∴m＝4，∴原式＝＝. 5.先化简，再求值： ÷，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数. ⁠化简已知条件求分式的值 6.若＝2，则的值为（　B　） A. B. C.－ D.－ 7.若＋＝，则＋等于（　A　） A.－1 B.1 C.2 D.3 B A 8.先化简，再求值：÷－，其中a，b满足（a－2）2＋＝0. 解：原式＝·－ ＝－＝－. ∵a，b满足（a－2）2＋＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0.∴a＝2，b＝－1.∴原式＝－1. 9.先化简，再求值： 1＋÷， 其中m，n满足＝－. 解：原式＝1＋· ＝1－＝－＝. ∵＝－，∴m＝－n， 则原式＝＝＝－6. ⁠整体代入求值 10.已知x－y＝5，xy＝3，则－的值等于（　B　） A. B.－ C. D.－ 11.若a2＋2a－1＝0，则·的值是（　C　） A.－3 B.－　1 C.1 D.3 12.已知x2－3x－1＝0，且x≠0，那么x2＋ 的值为（　C　） A.9 B.10 C.11 D.12 13.若a＋b＝1，ab＝－2，则＋的值为 　－　⁠. B C C －　 14.已知m2＋3m－4＝0，求代数式÷的值. 解：原式＝·＝·＝m（m＋3）＝m2＋3m. ∵m2＋3m－4＝0，∴m2＋3m＝4， ∴原式＝4. 15.先化简，再求值：÷－，其中x满足x2－x－1＝0. 解：原式＝·－＝x－＝. ∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1. ∴原式＝1. 16.先化简，再求值：÷，其中a满足a2－2a－1＝0. 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝－ ＝－. ∵a2－2a－1＝0，∴a2－2a＝1. 当a2－2a＝1时，原式＝－＝－1. 17.先化简，再求值：（a2－4），其中（a2－2a－1）（a2－2a＋4）＝0. 解：原式＝（a＋2）（a－2） ＝a（a＋2）－4（a－2） ＝a2＋2a－4a＋8 ＝a2－2a＋8. ∵（a2－2a－1）（a2－2a＋4）＝0， ∴a2－2a－1＝0或a2－2a＋4＝0. ∵a2－2a＋4＝a2－2a＋1＋3＝（a－1）2＋3≥3，∴a2－2a＋4＝0不可能成立， ∴a2－2a－1＝0，即a2－2a＝1. 当a2－2a＝1时，原式＝1＋8＝9. $$