第1章 专题二 因式分解的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 专题二　因式分解的应用 ⁠用于简便计算 1.把下列各式因式分解： （1）2 0232－4 046×2 022＋2 0222； 解：原式＝2 0232－2×2 023×2 022＋2 0222＝（2 023－2 022）2＝1. （2）…. 解：原式＝…＝…＝××××××××…××＝×＝. ⁠用于化简求值 2.若c2－a2－2ab－b2＝10，a＋b＋c＝－5，则a＋b－c的值是（　A　） A.2 B.5 C.20 D.9 3.若a＋b＝2，ab＝－3，求多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值. 解：∵a＋b＝2，ab＝－3，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab（a2＋2ab＋b2）＝ab（a＋b）2＝－3×22＝－12. 4.已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值. 解：4a2b＋4ab2－4a－4b＝（4a2b＋4ab2）－（4a＋4b）＝4ab（a＋b）－4（a＋b）＝4（a＋b）（ab－1）， 把a＋b＝－4，ab＝2代入，得 原式＝4×（－4）×（2－1）＝－16. A ⁠用于判断整除 5.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n＋1）·（3n－1）－（3－n）（3＋n）的整数是（　C　） A.3 B.6 C.10 D.9 C 6.设n为整数，用因式分解说明（2n＋1）2－252能被4整除. 解：∵（2n＋1）2－252 ＝（2n＋1－25）（2n＋1＋25） ＝（2n－24）（2n＋26） ＝4（n＋13）（n－12）. ∵n为整数， ∴n＋13和n－12为整数， ∴（2n＋1）2－252能被4整除. ⁠用于判断三角形的形状 7.若三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是（　A　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三角形的形状不确定 A 8.已知a，b，c是△ABC的三边，b2＋2ab＝c2＋2ac，则△ABC的形状是 　等腰三角形　⁠. 9.已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc，试判定a，b，c能否构成三角形，如果能，请判定三角形的形状，如果不能，请说明理由. 解：无法构成三角形.理由：∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc，∴a2＋b2＋c2－ac－bc＝0. ∴＋＝0， ∴＋＝0，∴a－c＝0且b－c＝0，即a＝c且b＝c，∴a＋b＝c，∴无法构成三角形. 等腰三 角形　 ⁠用于推理证明 10.证明：不论x取何实数，多项式－2x4＋12x3－18x2的值都不会是正数. 证明：原式＝－2x2（x2－6x＋9）＝－2x2（x－3）2. ∵－2x2≤0，（x－3）2≥0， ∴－2x2（x－3）2≤0.∴不论x取何实数，原式的值都不会是正数. 11.阅读与思考： 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解. 例如：x2＋4x－5＝x2＋4x＋22－22－5＝（x＋2）2－9＝（x＋2＋3）（x＋2－3）＝（x＋5）（x－1） 解：（1）①原式＝x2＋3x＋－－4 ＝－ ＝ ＝（x＋4）（x－1）. ②原式＝x2－8x＋42－42－9 ＝（x－4）2－25 ＝（x－4＋5）（x－4－5） ＝（x＋1）（x－9）. （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解： ①x2＋3x－4； ②x2－8x－9. （2）深入研究：说明多项式x2－6x＋12的值总是一个正数. 解：（2）x2－6x＋12＝x2－6x＋9＋3＝（x－3）2＋3. ∵（x－3）2≥0.∴（x－3）2＋3＞0. ∴多项式x2－6x＋12的值总是一个正数. （3）拓展运用：已知a，b，c分别是△ABC的三边，且a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：（3）△ABC为等边三角形. 理由如下： ∵a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0， ∴（a2－2ab＋b2）＋（b2－2bc＋c2）＝0. ∴（a－b）2＋（b－c）2＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0. ∴a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形. $$