第14章 专题十 整式运算的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十四章　整式的乘法与因式分解 专题十　整式运算的应用 ⁠根据幂的运算求字母的值 1.（邯郸期中）若a·24＝28，则a等于（　C　） A.2 B.4 C.16 D.18 2.如果（a2b3）n＝a4bm，那么m，n的值分别是（　B　） A.m＝3，n＝2 B.m＝6，n＝2 C.m＝5，n＝2 D.m＝3，n＝1 3.若x，y为正整数，且2x·22y＝29，则x，y的值有（　D　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.已知（anbm＋4）3＝a9b6，则mn＝ 　－8　⁠. C B D －8　 5.已知常数a，b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2＋4b2的值. 解：∵3a×32b＝27， ∴3a＋2b＝33，得a＋2b＝3. ① ∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1， ∴52a＋4b÷53ab＝1， 得2a＋4b－3ab＝0. ② 由①，得2a＋4b＝2（a＋2b）＝6. ③ 把③代入②，得6－3ab＝0，解得ab＝2， ∴a2＋4b2＝（a＋2b）2－4ab＝32－4×2＝1. ⁠根据整式的运算化简或求值 6.下列计算结果是x2－6x＋5的是（　C　） A.（x－2）（x－3） B.（x－6）（x＋1） C.（x－1）（x－5） D.（x＋6）（x－1） 7.已知（2x2－3x＋a）（x＋2）计算结果中不含x的一次项，则a＝ 　6　⁠. 8.先化简，再求值：[（－2x＋y）（－2x－y）－（3y－2x）2]÷4y，其中6x－5y＝10. C 6　 解：原式＝（4x2－y2－9y2＋12xy－4x2）÷4y ＝（－10y2＋12xy）÷4y ＝－y＋3x. ∵6x－5y＝10，∴3x－y＝5.∴原式＝5. ⁠整式中的数形结合 9.如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按如图②所示的形状拼成一个正方形. （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 　m－n　⁠. （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积. ① 　（m－n）2　⁠. ② 　（m＋n）2－4mn　⁠. m－n　 （m－n）2　 （m＋n）2－4mn　 （3）运用你所得到的公式计算，若知a＋b＝8，ab＝7，求a－b和a2－b2的值. 解：（3）∵a＋b＝8，ab＝7， ∴（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝82－4×7＝36， ∴a－b＝±6. 若a－b＝6， 则a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝8×6＝48； 若a－b＝－6，则a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝8×（－6）＝－48. （4）用完全平方公式和非负数的性质求多项式2x2＋4x＋3y2－18y＋32的最小值. 解：（4）2x2＋4x＋3y2－18y＋32 ＝2x2＋4x＋2＋3y2－18y＋27＋3 ＝2（x＋1）2＋3（y－3）2＋3 ∵2（x＋1）2≥0，3（y－3）2≥0， ∴2（x＋1）2＋3（y－3）2＋3≥3，即最小值为3. $$