第3章 分式 自我测评卷-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第3章自我测评卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1.要使分式有意义，x的取值应满足（　B　） A.x≠0 B.x≠－2 C.x≥－2 D.x＞－2 2.设＝，下列变形正确的是（　B　） A.＝ B.3a＝2b C.2a＝3b D.＝ 3.下列各式从左到右的变形，正确的是（　A　） A.＝－1 B.＝ C.＝ D.＝ B B A 4.化简÷的结果是（　D　） A.－ B.－ C. D. 5.下列各式：①；②－·；③·；④÷.其中相等的两个式子是（　B　） A.①② B.①③ C.②③ D.③④ D B 6.下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x－4）；④x＋＝1＋是分式方程.其中正确的结论有（　A　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知＝＝，则的值为（　C　） A. B. C. D. A C 8.已知A＝－，B＝，其中x≠±1，那么A，B的关系是（　B　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.不能确定 9.若＋a＝4，则的值是（　D　） A.16 B.9 C.15 D.12 10.若关于x的分式方程－＝1无解，则a的值为（　C　） A.1 B.－2 C.1或－2 D.3 B D C 11.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（　A　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝＋15 A 12.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　C　） A.＝3x B.3（x－1）＝6 210 C.3（x－1）＝ D.3（x－1）＝ C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.①＝（a≠0）；②＝. 14.若式子＋1的值为零，则y＝ 　0　⁠. 15.分式方程＋＝3的解是 　x＝3　⁠. 16.已知a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P·Q＝ 　1　⁠. 17.当m≠ 　±2　⁠时，方程＝－3不会有增根. 18.若x＋＝且0＜x＜1，则x2－＝ 　－.　⁠ 0　 x＝3　 1　 ±2　 －　 .　 三、解答题（本大题共7个小题，共58分） 19.（本题满分6分）化简： （1）÷； 解：原式＝·＝. （2）－. 解：原式＝－＝－＝＝＝1. 20.（本题满分6分）解方程： （1）－1＝； 解：方程两边都乘（x＋1）（x－2）， 得x2＋x－x2＋x＋2＝6， 解得x＝2. 经检验，x＝2是增根，原分式方程无解. （2）＋＝2. 解：方程两边同乘2（x－5），得2x－（x－1）＝4（x－5）， 整理，得－3x＝－21，解得x＝7. 经检验，x＝7是原分式方程的解， 所以原方程的解是x＝7. 21.（本题满分6分）在学习了分式的乘除之后，老师给出了下面一道题. 计算：（a2－1）.同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a，然后用平方差公式很轻松地得出结论，知道他是怎么做的吗？ 解：原式＝a· ＝a· ＝a ＝a ＝a ＝a17－. 22.（本题满分8分）先化简，再求值：÷，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数. 解：原式＝÷［＋］＝÷＝÷＝·＝.因为m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，于是1＜m＜5.因为m为整数，所以m＝2，3，4，由分式有意义的条件，可知m≠0，2，3，所以m＝4，所以原式＝＝. 23.（本题满分10分）某市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天. （1）求乙工程队每天能改造道路的长度. 解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米. 根据题意，得－＝2， 解得x＝80， 经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意. 答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米. （2）若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8 000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起