第3章 专题五 巧用分式方程的解求字母的值-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第3章　分　式 专题五　巧用分式方程的解求字母的值 ⁠已知分式方程的解求字母的值 1.已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　B　） A.3 B.－3 C.－1 D.1 2.已知分式方程＝的解为x＝2，求－的值. 解：把x＝2代入分式方程＝，解得a＝3.原式＝－＝＝.当a＝3时，原式分母不为零，所以原式＝＝. B ⁠已知分式方程的解的情况求字母的值 3.关于x的分式方程－3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　B　） A.m＝－2 B.m≠－2 C.m＝2 D.m≠2 4.若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝ 　±1　⁠. 5.已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是 　k＞－且k≠0　⁠. 6.若关于x的方程＝0有增根，则m＝ 　9　⁠. B ±1　 k＞－且 k≠0　 9　 解：去分母，得x＋m－3m＝3x－9，整理，得2x＝－2m＋9，解得x＝.因为关于x的方程＋＝3的解为正数，所以－2m＋9＞0，解得m＜. 因为x－3≠0，即≠3，解得m≠.故m的取值范围是m＜且m≠. 7.（潍坊中考）若关于x的分式方程＋＝3的解为正数，求m的取值范围. 8.阅读理解. 下列一组方程：①x＋＝3；②x＋＝5；③x＋＝7；….小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解题过程如下： 由①x＋＝1＋2，得x＝1或x＝2； 由②x＋＝2＋3，得x＝2或x＝3； 由③x＋＝3＋4，得x＝3或x＝4. （1）问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出方程的解. 解：（1）根据题意，则第四个方程为x＋＝4＋5， 即x＋＝9.由x＋＝4＋5，解得x＝4或x＝5. （2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解. 解：（2）第n个方程为x＋＝2n＋1， 解得x＝n或x＝n＋1. （3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x＋＝2n－1的一个解是x＝10，求n的值. 解：（3）将原方程变形，（x＋2）＋＝n＋（n＋1）， 所以x＋2＝n或x＋2＝n＋1， 解得x＝n－2或x＝n－1. 当n－2＝10时，n＝12；当n－1＝10时，n＝11. 所以n的值是12或11. $$