第3章 专题六 分式方程及其应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第3章　分　式 专题六　分式方程及其应用 ⁠营销问题 1.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的便宜20元.若该校花费4 400元采购款在B商家购买餐桌的张数与花费4 000元采购款在A商家购买餐桌的张数相等，则A商家每张餐桌的售价为（　D　） A.197元 B.198元 C.199元 D.200元 D 2.某商店用3 000元购进一批服装，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件. （1）求第一次每件服装的进价为多少元. 解：（1）设第一次每件服装的进价为x元，则第二次进价为（1＋20%）x. 根据题意，得－＝10， 解得x＝50， 经检验，x＝50是分式方程的解，且符合题意. 答：第一次每件服装的进价为50元. （2）若两次购进的服装售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元. 解：（2）70×－3 000×2＝1 700（元）. 答：两次的总利润为1 700元. ⁠行程问题 3.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　A　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ A 4.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75 km，线路二全程 90 km.汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时.设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　A　） A.＝＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ A 5.小虎的家距离学校1 800米.一天小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他.已知爸爸的速度是小虎速度的2倍，求小虎的速度是多少. 解：1 800－200＝1 600（米）. 设小虎的速度是x米/分，则爸爸的速度是2x米/分.由题意，得 ＋10＝， 解得x＝80.经检验，x＝80是分式方程的根，且符合题意. 答：小虎的速度是80米/分. 6.小刚家到学校的距离是1 800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步的时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍. （1）求小刚跑步的平均速度. 解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分， 根据题意，得＋4.5＝，解得x＝150， 经检验，x＝150是分式方程的根，且符合题意. 答：小刚跑步的平均速度为150米/分. （2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由. 解：（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分， 则小刚跑步所用时间为1 800÷150＝12（分钟），骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5（分钟）， 因为在家取作业本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5（分）. 因为22.5＞20，所以小刚不能在上课前赶回学校. ⁠工程问题 7.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ 　　　　⁠，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：＋＝1，则方案③中缺少的部分应该是（　B　）  B A.甲先做了4天 B.甲、乙合做了4天 C.甲先做了工程的 D.甲、乙合做了工程的 8.某快递公司为快递员更换了更便捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4 000件提高到5 600件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快件 　200　⁠件. 9.（2022·聊城东阿期末）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务.已知甲车的效率是乙车效率的2倍. （1）甲车单独完成任务需要 　15　⁠天，乙车单独完成任务需要 　30　⁠天. （2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试求：单独租甲车的租金是 　60 000　⁠元，单独租乙车的租金是 　75 000　⁠元.  200　 15　 30　 6