第2章 专题三 等腰三角形与线段的垂直平分线、角平分线的综合应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第2章　图形的轴对称 专题三　等腰三角形与线段的垂直平分线、角平分线的综合应用 ⁠等腰三角形与线段的垂直平分线的综合应用 1.（聊城东昌府区期中）如图所示，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　D　） A.90° B.95° C.100° D.105° D 2.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B＝ 　70°或20°　⁠. 70°或20°　 ⁠等腰三角形与角平分线的综合应用 3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D，E两点分别在边AC，BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB.图中的等腰三角形共有（　C　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第3题图 C 4.如图所示，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（　A　） A.5 B.7 C.8 D.9 第4题图 A ⁠等腰三角形与线段的垂直平分线、角平分线的综合应用 5.如图所示，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝ 　24　⁠ 度. 第5题图 24　 6.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD垂直平分BC，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC的度数为 　70°　⁠. 第6题图 70°　 ⁠利用“ 三线合一”解决问题 7.如图所示，已知在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.试说明：BF＝2CD. 解：延长BA，CD交于点E，如图所示. 因为BF平分∠ABC，CD⊥BD， 所以∠1＝∠2，∠BDC＝∠BDE＝90°. 又因为BD＝BD，所以△BDC≌△BDE（ASA）. 所以BC＝BE. 因为BD⊥CE，所以CE＝2CD. 因为∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，所以∠2＝∠ACE. 因为AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，所以△ABF≌△ACE（ASA）. 所以BF＝CE.故BF＝2CD. $$