第2章 专题二 等腰三角形中的分类讨论-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第2章　图形的轴对称 专题二　等腰三角形中的分类讨论 ⁠边的分类讨论 1.等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则其他两边长分别为（　B　） A.4，10 B.7，7 C.4，10或7，7 D.无法确定 2.（潍坊奎文区期末）若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（　A　） A.3或5 B.5 C.3 D.4或6 B A 3.如图所示，在正方形网格图中，点A，B是小正方形的顶点，如果点C是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 C 4.已知实数x，y满足｜x－4｜＋（y－8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 　20　⁠. 20　 5.等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，两部分的差为3 cm，求腰长. 解：设腰长为2x cm，则（2x＋x）－（5＋x）＝3或（5＋x）－（2x＋x）＝3.解得x＝4或x＝1，所以2x＝8或2.①当三边长分别是2，2，5时，2＋2＝4＜5，所以不能构成三角形；②当三边长分别是8，8，5，符合三角形三边关系，能构成三角形.综上所述，腰长为8 cm. ⁠角的分类讨论 6.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　C　） A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40° 7.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（　D　） A.40°，40° B.80°，20° C.50°，50° D.50°，50°或80°，20° 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 　60°或120°　⁠. C D 60°或 120°　 （1）若∠A＝110°，则∠B＝ 　35　⁠度. （2）若∠A＝40°，则∠B＝ 　70或100或40　⁠度. 通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示），请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围. 35　 70或100或40　 9.在等腰三角形ABC中， 解：（2）分两种情况： ①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角， 所以∠B的度数只有一个. ②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°－α）＝90°－α； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2α； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α. 当90°－α≠180°－2α且180°－2α≠α且90°－α≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数. 所以当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数. 综上所述，当α＝60°或90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数. $$