第1章 专题一 判定全等三角形的方法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第1章　全等三角形 专题一　判定全等三角形的方法 ⁠根据公共边得三角形边相等 1.如图所示，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由. 解：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB. 理由如下：在△ACE和△ADE中，因为AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，AE＝AE，所以△ACE≌△ADE（SAS）. 在△ACB和△ADB中，因为AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB， 所以△ACB≌△ADB（SAS）. ⁠已知线段相等，根据线段的差或和得 三角形边相等 2.如图所示，∠B＝∠F，AB＝DF，BE＝CF.试说明：△ABC≌△DFE. 解：因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝FE. 在△ABC和△DFE中，因为 所以△ABC≌△DFE（SAS）. ⁠根据角的和或差相等得三角形的角相等 3.如图所示，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.试说明：△ABC≌△ADE. 解：因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC. 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， 因为 所以△ABC≌△ADE（SAS）. ⁠根据公共角得三角形全等 4.如图所示，已知AB＝AC，BD＝CE，试说明：△ABE≌△ACD. 解：因为AB＝AC，BD＝CE，所以AD＝AE.又因为∠A＝∠A， 所以△ABE≌△ACD（SAS）. ⁠根据平行线得三角形的角相等 5.如图所示，CD＝BE，CD∥BE，AD∥CE.试说明：△ACD≌△CBE. 解：因为AD∥CE，所以∠CAD＝∠BCE. 因为CD∥BE， 所以∠ACD＝∠CBE. 在△ACD和△CBE中， 因为∠CAD＝∠BCE，∠ACD＝∠CBE，CD＝BE， 所以△ACD≌△CBE（AAS）. 6.如图所示，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.试说明：△DEB≌△ABC. 解：因为DE∥AC，所以∠EDB＝∠A. 在△DEB与△ABC中， 因为 所以△DEB≌△ABC（SAS）. ⁠根据直角三角形得角相等 ⁠7.必考题 如图所示，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，试说明： （1）△ADO≌△AEO. 解：（1）因为AO平分∠BAC，所以∠DAO＝∠EAO. 因为∠BDC＝∠CEB＝90°，所以∠ADO＝∠AEO. 在△ADO和△AEO中， 因为 所以△ADO≌△AEO（AAS）. （2）△BDO≌△CEO. 解：（2）由（1），得△ADO≌△AEO， 所以DO＝EO. 在△BDO和△CEO中， 因为 所以△BDO≌△CEO（ASA）. ⁠根据等角或同角的余角（补角）相等得三角形的角相等 8.如图所示，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AC＝CE，试说明：△ABC≌△CDE. 解：因为AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， 所以∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°. 因为∠A＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠ECD＝90°， 所以∠A＝∠ECD. 在△ABC和△CDE中， 因为 所以△ABC≌△CDE（AAS）. ⁠运用两次全等说明三角形中边相等或角相等 9.如图所示，△ABO≌△CDO，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.试说明：DF＝BE. 解：因为△ABO≌△CDO，所以OA＝OC，OB＝OD. 因为AF＝CE，所以OA－AF＝OC－CE，即OF＝OE. 在△FOD和△EOB中， 因为 所以△FOD≌△EOB（SAS）. 所以DF＝BE. 10.如图所示，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.试说明：AD与BE互相平分. 解：因为FB＝CE，所以FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF. 又因为AB∥ED，AC∥FD， 所以∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AC＝DF. 在△AOC和△DOF中， 因为 所以△AOC≌△DOF（AAS）， 所以AO＝DO，FO＝CO. 因为BF＝CE，所以BF＋FO＝CE＋CO，即BO＝EO，所以AD与BE互相平分. $$