第11章 专题一 与三角形有关的角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十一章　三角形 专题一　与三角形有关的角 ⁠已知三角形中各角的数量关系，求角的度数 1.在△ABC中，2（∠A＋∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（　C　） A.36°　　B.72°　　C.108°　　D.144° 2.在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ 　30°　⁠，△ABC是 　直角　⁠三角形. 3.已知△ABC中的∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠A＝ 　50°　⁠， ∠B＝ 　60°　⁠，∠C＝ 　70°　⁠. C 30° 直角 50° 60° 70° ⁠根据三角形外角的性质，求角的度数 4.两个直角三角板按如图所示摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的度数为（　C　） A.60° B.67.5° C.75° D.82.5° C 5.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2的度数为（　D　） A.92° B.94° C.96° D.98° 第5题图 D 6.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1＋∠2＝（　C　） A.150° B.200° C.210° D.240° 第6题图 C 7.（1）探究：如图①所示，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 解：（1）证明：如图①所示，连接AO并延长. ∵∠3是△ABO的外角，∴∠1＋∠B＝∠3　①. ∵∠4是△AOC的外角，∴∠2＋∠C＝∠4　②. ①＋②，得∠1＋∠B＋∠2＋∠C＝∠3＋∠4， 即∠BOC＝∠BAC＋∠B＋∠C. （2）应用：如图②所示，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的度数. 解：（2）如图②所示，连接AD，由（1）可得 ∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF　③， ∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC　④， ③＋④， 得∠F＋∠2＋∠3＋∠1＋∠4＋∠C＝∠DEF＋∠ABC＝130°＋100°230°， 即∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝230°. ⁠与角平分线相结合，求相关角的度数 8.如图所示，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线. （1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 　55°　⁠；若∠BED＝50°，则∠C的度数是 　80°　⁠. 55° 80° 解：∠BED＝90°－∠C. 证明：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC. ∴∠BED＝∠ABE＋∠BAE＝（∠ABC＋∠BAC）＝（180°－∠C）＝ 90°－∠C. （2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论. ⁠与平行线相结合，求相关角的度数 ⁠9.必考题 如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. （1）求∠CBE的度数. 解：（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝110°. ∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°. （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数. 解：（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°， ∴∠CEB＝∠ACB－∠CBE＝80°－55°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. ⁠三角形内角和定理在折叠图形中的应用 ⁠10.必考题 如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°，求∠1的度数. 解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∠B＝40°，∠C＝35°，∴∠BAC＝105°. 又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE. 由翻折得∠BAD＝∠DAE，∠B＝∠E＝40°. ∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝35°. ∴∠AFD＝∠CAE＋∠C＝70°. 又∵∠AFD＝∠1＋∠E，∴∠1＝70°－40°＝30°. 11.如图所示，将△ABC折叠，使点C落在点C'处，折痕为EF.探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系. 解：∠CEC'＝180°－∠1，∠CFC'＝180°－∠2， 由翻折得∠CEF＝∠CEC'，∠CFE＝∠CFC'. 在△CEF中，∠C＝180°－∠CEF－∠CFE＝180°－（180°－∠1）－ （180°－∠2）＝180°－90°＋∠1－90°＋∠2＝（∠1＋∠2）， ∴∠1＋∠2＝2∠C. ⁠自定义问题 12.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A，B重合）