第13章 专题三 证明三角形全等的基本类型-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第十三章　全等三角形 专题三　证明三角形全等的基本类型 ⁠已知两边对应相等 1.如图所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝ ∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ⁠2.必考题 如图所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B. 证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC. 在△ACD和△BCE中，∵ ∴△ACD≌△BCE（SSS）， ∴∠A＝∠B. 3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE＝BF. 求证：∠ADE＝∠BCF. 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠CBF. 在△DAE和△CBF中， ∵ ∴△DAE≌△CBF（SAS）， ∴∠ADE＝∠BCF. ⁠已知一边一角对应相等 4.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC. （1）求证：AB＋BE＝CD. 解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC.在△ABD和△EDC中， ∵ ∴△ABD≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∴DE＋BE＝CD，∴AB＋BE＝CD. （2）若AD＝BC，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形. 解：（2）由（1），得△ABD≌△EDC，AD＝EC， ∴AD＝BC＝EC， ∴△BCD，△BCE是等腰三角形. 解：（1）证明：∵AD＋EC＝AB， AD＋BD＝AB，∴BD＝EC. 在△BDE和△CEF中， ∵ ∴△BDE≌△CEF（SAS）， ∴DE＝EF. 5.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB. （1）求证：DE＝EF. （2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数. 解：（2）∵在△ABC中，∠A＝36°， ∴∠B＝∠C＝×（180°－36°）＝72°. 由（1），知△BDE≌△CEF， ∴∠BDE＝∠CEF. 又∵∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE， ∴∠DEF＝∠B＝72°. ⁠已知两角对应相等 6.如图所示，已知点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC. 证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中，∵ ∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC. 7.如图所示，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AE＝DF. 证明：∵DE∥AC， DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF， ∠DAE＝∠FDA. 在△ADE和△DAF中， ∵ ∴△ADE≌△DAF（ASA），∴AE＝DF. 8.两块完全相同的三角形尺ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 解：全等.理由： ∵两三角尺完全相同， ∴BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D. ∴AB－EF＝DE－BC，即AF＝DC. 在△AOF和△DOC中， ∵ ∴△AOF≌△DOC（AAS）. ⁠图形变换中的全等三角形 9.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B'处.当点E与点C重合时，CB'与AD交于点F，求证：FA＝FC. 证明：由折叠，知△ABC≌△AB'C， ∴AB＝AB'， ∠B＝∠B'. 在长方形ABCD中，∵AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°. 在△AB'F和△CDF中， ∵ ∴△AB'F≌△CDF（AAS）， ∴FA＝FC. 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折得到△ABC'，再绕点A按顺时针方向旋转∠α（∠α ＜ ∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H. 求证：△AFB≌△AGE. 证明：由题意，得AE＝AB，∠E＝∠ABF. 在△AFB和△AGE中， ∵ ∴△AFB≌△AGE（ASA）. $$