第5章 专题五 运用数学思想巧解二元一次方程组-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第五章　二元一次方程组 专题五　运用数学思想巧解二元一次方程组 ⁠方程思想 1.若｜x＋y＋1｜与（x－y－3）2互为相反数，则（3x＋y）3的值为（　B　） A.－1 B.1 C.－27 D.27 2.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是 　－2　⁠. 3.定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6.则3*8的值为 　25　⁠. B －2　 25　 4.（2022·山东枣庄薛城区模拟）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的运算是＝ad－bc. 例如：＝1×4－2×3＝－2， ＝（－2）×5－4×3＝－22. （1）请你按照这个规定计算的值. 解：（1）＝5×8－6×7＝40－42＝－2. （2）有两个算式：＝13，＝－11，求a，b的值. 解：（2）∵＝13，＝－11， ∴ 由②×2，得－4a＋2b＝－22③， 由①＋③，得－a＝－9，解得a＝9. 把a＝9代入②，得－18＋b＝－11，解得b＝7， 故方程组的解是即a＝9，b＝7. ⁠整体思想 5.若x，y满足方程组则x－y的值为（　A　） A.－1 B.1 C.2 D.3 6.已知x，y是二元一次方程组的解，则x＋y的值是 　5　⁠. 7.解方程组： 解：把①代入②，得2y＋9＝11.解得y＝1， 再把y＝1代入①，得x＝4.故原方程组的解为 A 5　 8.请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为用加减消元法解得所以再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法. 问题：请你用上述方法解方程组 解：设x＋y＝m，x－y＝n， 则原方程组可变形为用加减消元法解得 所以解得 所以原方程组的解为 ⁠数形结合思想 9.八（1）班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图所示的图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成）.已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（　A　） A. B. C. D. A 10.如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么∠1，∠2的度数分别为 　132.5°，47.5°　⁠. 132.5°，47.5°　 ⁠转化思想 11.已知方程组 （1）如果a＝1且b＝3，求（x－y）2的值. 解：（1）由题意，得①×2－②，得y＝5， 把y＝5代入①，得x＝3－10＝－7， 所以原方程组的解为 所以（x－y）2＝（－7－5）2＝144. （2）甲、乙两人解这个方程组，甲错看了①中x的系数，乙错看了②中y的系数，分别求得和假如两人计算都没有错，求a，b的值. 解：（2）因为甲看错了①中x的系数，所以将代入②，得b＝－1. 因为乙看错了②中y的系数，所以将代入①，得a＝，所以 12.阅读理解：在解方程组时，若设＝m，＝n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组解这个方程组得到它的解为由＝5，＝－4，求得原方程组的解为 利用上述方法解方程组： 解：设＝m，＝n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组 ①＋②，得8m＝24，解得m＝3，将m＝3代入①，得n＝－2，则这个方程组的解为由＝3，＝－2，求得原方程组的解为 $$