第4章 专题四 一次函数的系数k，b的作用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第四章　一次函数 专题四　一次函数的系数k，b的作用 ⁠系数k决定函数图象所经过的象限 1.正比例函数y＝－4x的大致图象是（　C　） 2.在平面直角坐标系中，若直线y＝2x＋k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（　A　） A.k＞0 B.k＜0 C.k≤0 D.k≥0 C A 3.（山东济南长清期中）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x－k的图象大致是（　B　） B 4.如图所示为一次函数y＝kx－b的函数图象，则k·b＜　⁠0.（填“＞”“＜”或“＝”） ＜　 5.已知一次函数y＝（2a＋4）x－（3－b），当a，b为何值时： （1）图象经过第二、三、四象限. 解：（1）因为当2a＋4＜0，－（3－b）＜0时， 函数图象经过第二、三、四象限， 解得a＜－2，b＜3. （2）图象与y轴的交点在x轴上方. 解：（2）因为当－（3－b）＞0，2a＋4≠0时， 函数图象与y轴的交点在x轴上方， 解得b＞3，a≠－2. ⁠系数k决定函数的增减性 6.下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　D　） A.y＝4x B.y＝x－5 C.y＝3x＋6 D.y＝－1.6x＋4 7.已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（　A　） D A 8.已知一次函数y＝ax＋1－a，若y随x的增大而减小，则｜a－1｜＋＝ 　－2a＋. 9.已知一次函数y＝ax＋｜a－1｜的图象经过点（0，2），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为 　－1　⁠. －2a ＋1 －1　 （1）当k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x？ 解：（1）由一次函数y＝kx－2k＋6的图象平行于直线y＝－x，可得k＝－1，解得k＝－2.所以当k＝－2时，该一次函数的图象平行于直线y＝－x. （2）当k为何值时，y随x的增大而减小？ 解：（2）因为一次函数y＝kx－2k＋6中y随x的增大而减小，所以k＜0，解得k＜0.所以当k＜0时，y随x的增大而减小. 10.已知一次函数y＝kx－2k＋6. ⁠系数k决定函数图象的倾斜程度 11.如图所示，三个正比例函数的图象对应的表达式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a，b，c的大小关系是（　B　） A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a 第11题图 B 12.如图所示，①y＝ax＋b，②y＝cx＋b，③y＝ex＋b三个一次函数的图象分别由图中的①，②，③三条直线表示，用“＜”将a，c，e连接起来： 　a＜e＜c　⁠. 第12题图 a＜e＜c　 13.已知函数y＝x，y＝－2x，y＝x，y＝3x. （1）在同一平面直角坐标系内画出以上4个函数的图象. 解：（1）如图所示. （3）灵活运用： 已知正比例函数y1＝k1x，y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为 　k1＞k2　⁠. k1＞k2　 （2）探索发现： 观察这些函数的图象可以发现，随着｜k｜的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？ （2）观察这些函数的图象可以发现，随着｜k｜的增大，直线与y轴的夹角逐渐减小. ⁠系数k决定坐标系中两条直线的位置关系 14.将直线y＝－2x＋3沿y轴向下平移3个单位长度后与y轴的交点坐标为（　B　） A.（0，－6） B.（0，0） C.（0，6） D.（0，9） 15.将函数y＝3x＋1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 　y＝3x－2　⁠. B y＝3x－2　 （1）求出直线l1的函数表达式. 解：（1）设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b. 因为直线l1与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6）， 所以解得 所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋6. 16.如图所示，已知直线l1与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D. （2）求出直线l2的函数表达式和△ODC的面积. 解：（2）将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2， 则直线l2的表达式为y＝－x＋6－4，即y＝－x＋2， 令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝， 所以点C，点D（0，2）， 所以OC＝，OD＝2， 所以S△COD＝××2＝. $$