第1章 勾股定理 阶段检测一 （1～2）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　勾股定理 阶段检测一　（1～2） 一、选择题 1.在满足下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　B　） （1）a＝b，∠C＝45°； （2）∠A＝32°，∠B＝58°； （3）a＝5，b＝12，c＝13； （4）a＝52，b＝122，c＝132. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.如图所示，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为6，10，24，则正方形C的面积为（　C　） A.4 B.6 C.8 D.12 第2题图 3.在如图所示的方格图中，正方形的边长为1，则网格中的△ABC是（　A　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 第3题图 C A 4.若正整数a，b，c满足等式a2＋b2＝c2，则正整数a，b，c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表（如图所示），观察表中每列数的规律，可知x＋y的值为（　C　） A.47 B.62 C.79 D.98 第4题图 C 5.如图所示，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2 m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（　A　） A.2.5 m B.3 m C.1.5 m D.3.5 m 第5题图 A 二、填空题 6.如图所示，长方形（阴影部分）面积是 　45　⁠ cm2. 第6题图 45　 7.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4.若S2＝18，S3＝15，S4＝6，则S1的值是 　3　⁠. 第7题图 3　 8.如图所示，一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12 km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 　10　⁠ km. 第8题图 10　 9.如图所示的是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果EF＝4，AH＝12，那么AB＝ 　20　⁠. 第9题图 20　 三、解答题 10.如图所示，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12. （1）求证：AD⊥BC. 解：（1）证明：因为AD是BC边上的中线，BC＝10， 所以BD＝CD＝BC＝5. 因为BD2＋AD2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169， 所以BD2＋AD2＝AB2， 所以△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°， 所以AD⊥BC. （2）求AC的长. 解：（2）因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°. 因为AD＝12，DC＝5， 所以AC2＝AD2＋DC2＝169， 所以AC＝13. 11.（2022•山东青岛期末）如图所示，甲，乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C，B两岛相距17海里，问乙船的航行速度是多少？ 解：根据题意，知 ∠BAC＝180°－42°－48°＝90°，AC＝16×0.5＝8（海里）. 在Rt△ABC中，AB＝＝＝15（海里）， 15÷0.5＝30（海里/时）， ∴乙船的航行速度是30海里/时. 12.如图所示，在△ABC中，AB＝17，BC＝9，AC＝10，试求△ABC的面积. 解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D. 由题意，得在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB2－BD2＝AD2，AC2－CD2＝AD2. 设DC＝x.因为AB＝17，BC＝9，AC＝10， 所以BD＝9＋x， 故172－（9＋x）2＝102－x2，解得x＝6， 故AD2＝AC2－CD2＝102－62＝64，所以AD＝8， 则△ABC的面积为×BC×AD＝×9×8＝36. 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往点A运动，当运动到点A时停止.设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度. （1）当t＝2秒时，求AD的长. 解：（1）由勾股定理，得AC2＝BC2＋AB2＝152＋202＝625，所以AC＝25.当t＝2秒时，CD＝2×2＝4， 所以AD＝AC－CD＝25－4＝21. （2）在点D运动过程中，△CBD能否为直角三角形？若不能，说明理由；若能，请求出t的值. 解：（2）△CBD能为直角三角形， 理由如下：第一种情况：如图①所示， 当∠BDC＝90°时，因为S△ABC＝×BC×AB＝×AC×BD，所以BD＝＝＝12. 由勾股定理，得CD2＝BC2－BD