1.2一定是直角三角形吗课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 北师大版八年级数学（上） 课前提问（1分钟） 1、什么是勾股定理？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 2、三角形的分类（按角分）： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 1.掌握直角三角形判别方法，并熟悉一些常见的勾股数。 2. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。 学习目标（1分钟） 自学指导1（1分钟） 仔细阅读课本P9完成下列问题： 在一个直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，即 那么这个三角形是 . 直角三角形 3、满足a2+b2=c2的三个 数,称为 . 正整 勾股数 学生自学、教师巡视（5分钟） （勾股定理的逆定理，用于判定直角三角形） 常用勾股数：3、4、5 ； 6、8、10 ； 5、12、13； 7、24、25 ； 8、15、17 ；9、40、41. 1、直角三角形三边关系（勾股定理）： 1．下列几组数据:是直角三角形的三边的有 ， 是勾股数的有 。 （1）9，12，15; （2）1.5，3.6，3.9; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2．一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是（ ）cm²。 A.250 B.150 　C.200 D.不能确定 (1)(2) B 自学检测1（6分钟） 3.已知∆ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角. 直角 ∠A (1) 点拨：先判定三角形为直角三角形，再计算面积. ∵15²+20²=625=25² ∴三角形为直角三角形 ∴S=15×20÷2=150 故选B 易漏点：勾股数必须是正整数. 2倍 3倍 4倍 10倍 3，4，5 6，8，10 5，12，13 15，36，39 8，15，17 32，60，68 7，24，25 70，240，250 9，12，15 12，16，20 30，40，50 10，24，26 20，48，52 50，120，130 16，30，34 24，45，51 80，150，170 14，48，50 21，72，75 28，96，100 将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数， 得到的三角形还是直角三角形. 4.完成课本P10-11数学理解T3(2) 自学指导2（1分钟） 仔细阅读课本P9例题完成下列问题： 一个零件的形状如图(a)所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(b)所示，这个零件符合要求吗？ C B A D （a） C B A D （b） 3 4 5 12 13 学生自学、教师巡视（4分钟） 解:∵在△ABD中， AB²+AD²=9+16=25=BD²， ∴△ABD是直角三角形，∠A=90° ∵在△BCD中， BD²+BC²=25+144=169=CD²， ∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90° 因此，这个零件符合要求。 1.将直角三角形的三边同时扩大3倍后，得到的三角形是( ) (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 A 自学检测2（5分钟） 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。（P10随堂练习T2） 4 1 2 2 4 3 三边同时扩大或缩小相同的倍数，三角形形状不变。 T2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 4 1 2 2 4 3 点拨：1、判断一个三角形是否为直角三角形的方法： （1）根据定义判断；（2）根据三边关系判断。 解：图中共有4个直角三角形，分别为 Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△DEF,Rt△BEF.理由： ∵在正方形ABCD中，∠A=∠C=∠D=90° ∴△ABE,△BCF,△DEF都为直角三角形。 由勾股定理得： BE²=2²+4²=20，EF²=2²+1²=5 BF²=3²+4²=25， ∴BE²+EF²=BF² ∴△BEF是直角三角形。 讨论、更正、点拨（4分钟） 2、三角形三边同时扩大或缩小相同的倍数， 三角形形状不变。 小结（2分钟） 1、勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长为a，b，c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。 2、勾股数应满足的条件： ①满足a²+b²=c² ②正整数 3、勾股定理逆定理的使用：判定直角三角形 较短的两边的平方和等于较长的边的平方，则该三角形是直角三角形。 1.如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可能是 ( ) 3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:3 D.1:3:5 B 当堂训练（15分钟） 3.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①5，12，13； ②15，36，39； ③10，24，26； ④12，18，22 ①②③ 4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25，144，169，则这个三角形是______三角形. 直角 2.三角形的三边长分别为a²+b²,2ab,a²-b²(a、b都是正整数)，则这个三角形是(        )　　 A．直角三角形      B．钝角三角形      C．锐角三角形      D．不能确定 A 5、若△ABC的三边a、b、c满足 ，则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 (a-b)(a²+b²-c²）=0 D 6.四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积. 解:如图，连接BD ∵在Rt△ABD中，AB=3，AD=4 ∴BD²=AB²+AD²=3²+4²=25,∴BD=5 ∵在△DBC中， DB²+BC²=5²+12²=169=CD² ∴△DBC是直角三角形，∠DBC=90° ∴=+=AB×AD+BC×BD =×3×4+×12×5=36 变式①.如图，有一块地，已知， AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°， AB=13m，BC=12m. 则这块地的面积为 。 24m2 变式②.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2， DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，△ABC的面积为 . D C B A 6cm2 变式②.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积. 解：∵△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm. ∴AC=5 cm, 又∵ ∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角. ∴ D C B A （选做题）如果△ABC的三边分别是a、b、c，且满足 ，试判断△ABC的形状 解： △ABC是直角三角形，理由如下： 板书设计： 1.2 一定是直角三角形吗 1、勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长为a，b，c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。 2、勾股数： 满足a²+b²=c²，的三个正整数，称为勾股数。 3、勾股定理逆定理的使用： 较短的两边的平方和等于较长的边的平方，则该三角形的直角三角形。 a b c $$