第1章 勾股定理 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　勾股定理 本章综合提升 ⁠勾股定理 1.（陕西西安期末）已知等腰三角形的底边是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（　D　） A.30 B.15 C.24 D.12 D 2.（2022•山东招远期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图①所示），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②所示），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 022次后形成的图形中，所有正方形的面积和是 　2 023　⁠.  2 023　 3.（浙江湖州期中）如图所示，在△ABD中，AD⊥BD，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求△ABC的周长. 解：在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2. 又因为AD＝12，BD＝16，CD＝5， 所以AB2＝AD2＋BD2＝162＋122＝400， 所以AB＝20，AC2＝AD2＋CD2＝122＋52＝169，所以AC＝13， 所以△ABC的周长 ＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋（BD－DC）＝20＋13＋（16－5）＝44， 即△ABC的周长是44. ⁠直角三角形的判定 4.下列各组数据中的三个数分别作为三角形的三边长.其中能构成直角三角形的是（　D　） A.，2， B.2，3，4 C.6，7，8 D.1，， 5.（山西阳泉期末）在如图所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，则∠DAB＋∠CAB＝ 　45　⁠度. D 45　 ⁠勾股定理的应用 6.（江苏淮安连水期末）如图所示，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm，则这只铅笔的长度可能是（　D　） A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm D 7.如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5 m，则小巷的宽为（　D　） A.2 m B.2.5 m C.2.6 m D.2.7 m D 8.（陕西咸阳渭城区期末）如图所示，∠AOB＝90°，OA＝8 m，OB＝3 m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.若小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，求机器人行走的路程BC是多少. 解：因为小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，所以BC＝AC. 设BC＝AC＝x m，则OC＝（8－x）m. 在Rt△BOC中，因为OB2＋OC2＝BC2， 所以32＋（8－x）2＝x2，解得x＝. 所以机器人行走的路程BC是 m. 9.（河南平顶山期中）如图所示，幸福小区C位于快递站B的北偏东35°方向上，沁苑小区D位于快递站B的南偏东55°方向.派送员以1千米/分的速度配送快递时，从B处到C处需8分钟，从B处到D处需15分钟.若派送员的配送路线是B→C→D→B，请求出完成配送任务所需时间. 解：由题意，得∠CBD＝90°. 因为派送员以1千米/分的速度配送快递时， 从B处到C处需8分钟，从B处到D处需15分钟， 所以BC＝8千米，BD＝15千米， 所以由勾股定理，得CD＝17千米， 所以从C到D需要17分钟， 所以沿B→C→D→B路线完成配送任务所需时间是8＋17＋15＝40（分钟）. 10.如图所示，在笔直的河流一侧有一旅游胜地C，河边有两个景点A，B.其中AB＝AC，因C处到A处的道路不通，为方便游客游览景点，相关部门决定在河边新建一个景点H（A，H，B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米. （1）判断△BCH的形状，并说明理由. 解：（1）△BCH是直角三角形. 理由如下：在△BCH中， CH2＋BH2＝82＋62＝100，BC2＝100， ∴CH2＋BH2＝BC2， ∴△BCH是直角三角形且∠CHB＝90°. （2）求原路线AC的长. 解：（2）设AC＝AB＝x千米， 则AH＝AB－BH＝（x－6）千米. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2， ∴x2＝（x－6）2＋82，解得x＝， ∴原来的路线AC的长为千米. 11.（2022•山西临汾期末）如图所示，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作.梯子的长度为5 m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3 m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面