专项训练(二) 探索规律专练-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级上册数学北师大版（安徽）

专项训练(二)　探索规律专练 (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.观察下列一组数:,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第8个数是 (B) A. B. C. D. 2.按一定规律排列的多项式:2a+b,3a2-2b3,4a3+3b5,5a4-4b7,…,第n个多项式是 (A) A.(n+1)an+(-1)n-1nb2n-1 B.(n+1)an+1+(-1)nnb2n-1 C.(n+1)an-(-1)n-1nb2n-1 D.(n+1)an+1-(-1)nnb2n-1 3.[2022·滁州定远月考]如图是由相同的花盆按一定的规律组成的多边形图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为 (A) A.90 B.64 C.72 D.56 4.有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212,….请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个等式右边的值为 (D) A.12100 B.12121 C.12210 D.12321 5.如图所示,小奕同学编写了一个运算程序,若一开始输入的x值为5,则第一次输出的结果是12,接着第二次输出的结果是6,……,依次运算下去,则第2024次输出的结果是 (A) A.10 B.6 C.5 D.3 二、填空题(每小题6分,共24分) 6.按一定规律排列的一列数依次为:-1,5,-7,17,-31,…,按此规律排列下去,这列数中第10个数是　1025　.  7.通过计算发现:22-21=2,23-22=22,24-23=23,…,则21+22+23+…+22021-22022=　-2　.  8.如图,某大学学子餐厅把Wi⁃Fi密码设置成了数学题,小亮就餐时顺利地连接到了网络,那么他输入的密码是　143549　.  9.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第15个图案中黑色小正方形地砖的块数是　421　.  第1个　第2个　第3个 … 三、解答题(共46分) 10.(14分)观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式: 第1层 1+2=3 第2层 4+5+6=7+8 第3层 9+10+11+12=13+14+15 第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 …… (1)填空:第8层等号右侧的第一个数是　73　,第n层等号右侧的第一个数是　n2+n+1　.(用含n的式子表示,n是正整数)  (2)数字2023排在第几层?请简要说明理由. 解:(2)因为442=1936,452=2025,1936<2023<2025, 所以数字2023应排在第44层. 11.(16分)观察下列等式: 13+23=×22×32; 13+23+33=×32×42; 13+23+33+43=×42×52; … 按照以上规律,解决下列问题: (1)若n为正整数,猜想13+23+33+…+n3= n2(n+1)2　;  (2)利用(1)中结论,比较13+23+33+…+1003与50552的大小. 解:(2)根据(1)中结论,得13+23+33+…+1003=×1002×1012=502×1012=50502<50552. 12.(16分)如图,在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆. 图1 图2 图3… 　(1)根据图中的规律,第5个正方形内圆的个数是　25　,第n个正方形内圆的个数是　n2　;  (2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影.(结果均保留π) ①用含a的代数式分别表示第1个、第3个正方形中阴影部分的面积; ②若a=10,请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积　100-25π　.  解:(2)①第1个正方形:S阴影=a2-π·a2; 第3个正方形:S阴影=a2-9·π·a2. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 $$