第三章 整式及其加减（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 单元小结 第三章 整式及其加减 1 本章知识架构 整式及其加减 用字母表示数 代数式 整式 单项式 加减运算 多项式 探索与表达规律 2 知识专题 一、字母表示数 用字母表示数 字母可以表示任何数 字母表示数解决了一般到特殊的关系。具有一般性和简洁性。 表示运算律 表示数量关系 表示数学公式 3 二、代数式 字母 等号 不等号 字母 4 (2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作　______或者__________；如a×10应写作____或者____，m×n应写作______或______； (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成_______. “·” 省略不写 10·a 10a m·n mn 2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将_______写在前面； 数 5 3．求代数式的值的步骤 第一步，用______代替代数式里的字母，简称______； 第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______. 数值 代入 计算 6 代数式 代数式的概念 列代数式 求代数式的值 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 将问题中的数量关系用代数式来表示叫做列代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算,计算出的结果。 直接代入法 整体代入法 7 三、整式 单项式 由数与字母的乘积构成的代数式，叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式。 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 8 多项式 几个单项式的和叫做多项式。 多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。 一个多项项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 整式： _______和_______统称整式． 多项式 单项式 9 四、整式的加减 1.同类项 在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项． 10 2.合并同类项 (1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合并． (2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 11 3.去括号 (1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变 (2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 4.整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 12 五、探索与表达规律 1.探索图形规律 (1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性． (2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性． (3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测． 13 2.探索数字规律 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想； (3)找出不同事物中的相似点或共同点； (4)总结规律，得出结论； (5)验证结论是否正确． 14 考点专练 （1）今年李华m岁，去年李华_____岁，5年后李华 岁。 （2）某商店上月收入为a元，本月的收入为上月的2倍还多 10元, 本月的收入是_______元。 (3)一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c,这个三位数是 __________ (m-1) (m+5) (2a+10) 100a+10b+c 考点一 用字母表示数 15 (5)飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是_________千米 (6)如果正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是_________,表面积是__________ （4）a的20%与18的和可表示为 __________ 20%a+18 (a－b＋c) (a－1) 3 6(a－1) 2 16 考点二 求代数式的值 老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费． (1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费； (2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？ 17