黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

2022~2023学年度下学期高一4月月考试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图，某港口某天6时到18时水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 5. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 7. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 三边比为1：2：3的三角形 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内的单位向量是唯一存在的 B. C. 单位向量的方向相同或相反 D. 零向量没有大小，没有方向 10. 对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数图象的一个对称中心坐标为 C. 在区间上，函数与都单调递减 D. ，，使得 12. 对于函数下列说法中正确的是（ ） A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 的对称轴方程为， C. 的最大值为1，最小值为 D. 当且仅当时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则与的夹角是___________. 14. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则__________． 15. 如图所示，点A是等边外一点，且，，，则的周长为__________． 16. 如图，平面四边形中，若，，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17. 已知平面内三个向量，，． （1）求； （2）求满足的实数，； （3）若，求实数． 18. 设函数． （1）请指出函数的定义域、周期性；（不必证明） （2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减． 19. 已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为6，用坐标法求的最小值． 20 已知向量，其中，且． （1）求和的值； （2）若，且，求角的值． 21. 已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为． （1）请选出这三个条件并求出函数的解析式； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案： （1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值； （2）如图2，拟在观光区规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点在半径上，且，求花圃面积的最大值． 2022~2023学年度下学期高一4月月考试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑