福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题

福建省厦门第一中学2022-2023学年度第二学期 高三年数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题8小题，每题5分，共40分 1 设集合，，则（ ） A. A=B B. C. D. 2. 设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“，成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ） A B. C. D. 6. 在中，已知，，，若，且，，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，，则a，b，c，d中最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 8. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得2分，选错得0分. 9. 下列命题中，正确的命题（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 B. 将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 C. 用相关系数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好 D. 若随机变量，且，则 10. 已知，是圆：上的两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点到直线的距离为，则 C. 若，则的最大值为4 D. 的最小值为 11. 在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（ ） A. B. 不存在，使得与均为整数 C. D. 存在某个区间，使得与的单调性相同 12. 已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线、所成角的大小为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 周长的最小值为 D. 存在点使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________． 14. 若，，则__________． 15. 安排高二年级一､二两个班一天数､语､外､物､体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语､数､外､物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种． 16. 在数列中给定，且函数的导函数有唯一的零点，函数且.则______. 四、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18-22题每题12分. 17. 设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数． （1）若，求的面积； （2）当时，取最大值，求在上的值域. 18. 如图，四面体中，，E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 19. 已知等差数列满足，且前四项和为28，数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式，并判断是否为等比数列； （2）对于集合A，B，定义集合.若，设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前30项和. 20. 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布. （1）已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题. （i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求； （ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由； （2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数分布列及数学期望. 附：①随机变量服从正态分布，则，，； ②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生