山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题

2023-2024学年高三上学期开学质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 20 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，6，m，10，12，13，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第60百分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 9 D. 9.5 4. 设向量，的夹角的余弦值为，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，扡物线的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，若，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. 若，．则 D. 若，，则 10. 甲箱中有4个红球、4个黄球，乙箱中有6个红球、2个黄球（这16个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“在甲箱中取出的球是红球”为事件，“在甲箱中取出的球是黄球”为事件，“从乙箱中取出的球是黄球”为事件B．则下列说法正确的是（ ） A. 与互斥事件 B. C. D. 与B相互独立 11. 已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（ ） A. 直线，是异面直线 B. 直线与平面所成角的正切值为 C. 平面截正方体所得截面的面积为18 D. 三棱锥体积为 12. 已加点P是圆上的一点．直线与直线交于点M．则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与圆O相切 C. 直线被圆O截得的弦长为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中系数为______. 14. 已知函数，若，则x的值为________． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为________． 16. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设为公差不为0的等差数列的前项和，若，，成等比数列，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 电影评论，简称影评，是对一部电影的导演、演员、镜头、摄影、剧情、线索、环境、色彩、光线、视听语言、道具作用、转场、剪辑等进行分析和评论．电影评论的目的在于分析、鉴定和评价蕴含在银幕中的审美价值、认识价值、社会意义、镜头语言等方面，达到拍摄影片的目的，解释影片中所表达的主题，既能通过分析影片的成败得失，帮助导演开阔视野，提高创作水平，以促进电影艺术的繁荣和发展；同时能通过分析和评价，影响观众对影片的理解和鉴赏，提高观众的欣赏水平，从而间接促进电影艺术的发展．某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取220人进行调查，得到数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 70 110 女性 60 合计 220 （1）请将列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对该部影片的评价与性别有关联？ （2）从给出“好评”的观众中按性别用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽出3人送电影优惠券，记随机变量X表示这3人中女性观众的人数，求X的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 19. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，是边的中点，且，求的内切圆的半径． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱上的一点． （1）若，求证：平面平面；