专题2.1 圆中垂径定理综合应用（3大类题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题2.1 圆中垂径定理综合应用（3大类题型） 【题型1 直接运用勾股定理求线段】 【题型2 勾股定理与方程综合求线段】 【题型3 垂径定理在实际中应用】 【题型1 直接运用勾股定理求线段】 1．（2023•大连模拟）如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2023•杭州模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（　　）cm． A．8 B．5 C．3 D．2 3．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2023•金寨县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023•亳州三模）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点H．若AB＝10，CD＝8，则BH的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2023•容县一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD＝8cm，AB＝10cm，则AE＝　　． 7．（2023•衡南县三模）在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为　　． 8．（2023•东台市校级模拟）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA＝5，AB＝8，则线段CD的长为＝　　． 9．（2023•望城区模拟）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10cm，弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，连接OC，则BE＝　　cm． 10．（2023•长沙县二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为 　　． 【题型2 勾股定理与方程综合求线段】 11．（2023•邯郸模拟）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 12．（2022秋•南开区校级期末）如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（　　） A． B．8 C． D． 13．（2022秋•文登区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C． D．5 14．（2022秋•西湖区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若BE＝10，CD＝8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 15．（2022秋•泰山区校级期末）一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝16dm，DC＝4dm，则圆形标志牌的半径为（　　） A．6dm B．5dm C．10dm D．3dm 16．（2022秋•任城区校级期末）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝2寸，AB＝16寸，直径CD的长是（　　） A．28寸 B．30寸 C．36寸 D．34寸 17．（2023•汉阳区校级一模）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．5 18．（2023•汇川区三模）在半径为r的圆中，弦BC垂直平分OA，若BC＝6，则r的值是（　　） A． B． C． D． 19．（2023春•仪征市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，BE＝1，则OC＝　　． 20．（2023•大冶市一模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是　　． 【题型3 垂径定理在实际中应用】 21．（2022秋•海淀区校级月考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是弧AB的圆心，C为弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．已知AB＝60m，CD＝10m，求这段弯路的半径． 22．（2022秋•郾城区期中）如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米，污水的最大深度为0.1米． （1）求此下水管横截面的半径； （2）随着污水量的增加，水位又被抬升0.7米，求此时水面的宽度增加了多少？ 23．（2022秋•沭阳县期中）如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度． 24．如图，有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为6