第四章 几何图形初步 【思想方法专题】 解决线段等分点问题的四大常用思想-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级上册数学人教版（安徽）

r 数 学 7年级 上册 RJ -- 1.1　正数和负数 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础巩固 能力提升 培优作业 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 在解决与线段等分点有关的问题时，利用线段的等分点可以得到线段相等或线段间的倍数关系来辅助计算，再结合有关数学思想来解决问题. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 思想1　分类讨论思想 1.如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝8 cm，BD＝2 cm. (1)AC＝　 　cm；  (2)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，则BE的长为 　 　cm. 　3或9　 　4　 -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm.求线段BC的长. 解：线段BC的长为2 cm或8 cm. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 思想2　方程思想 3.如图，已知BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3.求AB的长. 解：AB的长为4. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm.求线段AB的长. 解：线段AB的长为12 cm.   -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，A，B是线段EF上的两点，已知EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝8.求线段EF的长. 解：线段EF的长为12. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.已知点C，D顺次将线段AB分成三部分，且AC＝2CD，CD∶BD＝1∶3，线段AC的中点为M，且MD与MB之和为7. (1)根据题意画出图形； (2)求线段AB的长. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)如图所示. (2)设CD＝x， 则AC＝2CD＝2x，BD＝3CD＝3x. 由题知MC＝AC＝x， 所以MD＝MC＋CD＝2x， MB＝MD＋BD＝5x， 所以MD＋MB＝7x＝7，解得x＝1， 所以AB＝AC＋CD＋BD＝6x＝6. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 思想3　整体思想 7.如图，点P在线段AB的延长线上，C为线段AB的中点.试探究PA＋PB与PC之间的数量关系，并说明理由. 解：PA＋PB＝2PC.理由略. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)若AC＝8 cm，CB＝6 cm，则线段MN＝　 　cm.  (2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想线段MN的长度吗?写出你的结论，并说明理由. (3)若C为直线AB上、线段AB之外的任意一点，且AC＝m， CB＝n，则线段MN的长为 　(用含m，n的式子表示)，并说明理由.    　 8.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，CB的中点. 　7　 |m－n| -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(2)MN＝a.理由略. (3)理由略. -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 9.如图，已知点A，B在数轴上对应的数分别为－2和14，点C，D在线段AB上，且CD＝4，E，F分别是AC，BD的中点. (1)若AC＝6，则线段EF的长为　 　.  (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化?如果不变，请求出EF的长；如果变化，请说明理由. 　10　 -- 【思想方法专题】　解决线段等分点问题的四大常用思想 精准备考用木