精品解析：小升初复习：知识点02分数和百分数

第二节：数的认识（二）分数和百分数 分数和百分数的意义 【例1】 把一根长3米的钢管平均锯成5段，每锯断一次的时间相等，每段长（ ），占这根钢筋总长的（ ），每锯断一次的时间是全部时间的（ ）%。 思路引导 （1）求每段长就是用“钢管的总长÷段数”，即3÷5＝（米）或0.6（米）。 （2）求每段占全长的多少，要从分数的意义来理解，已知把钢管总长平均分成了5段，表示其中的每段（即1段）就占总长的（化成百分数就是20%）。 （3）把这根钢管锯成5段就是锯断了4次，所以每锯断一次的时间是全部时间的1÷4＝25%。 正确解答：米或0.6米；或20%；25。 解答此类题，求每段长度，就用“总长÷段数”来计算；而求每段占总长的几分之几（或百分之几），就要把“单位1”总长度平均分成几份，求其中的一份。 【变式1】 （2020六下·舟山普陀） 1. 把4米长钢筋平均截成8段，第4段占全长的（ ），长（ ）米，每截断一次的时间是全部时间的（ ）%。 【例2】 判断：一堆黄沙，运走吨，这里的“”可以用60%表示。（ ） 思路引导 分数有两层含义，一层含义表示一个具体数量，还有一层含义表示一种关系。这里的“”后面带了单位名称“吨”，表示的是一个具体数量。百分数只可以表示两个数量之间的关系，所以这里的“”不能用60%表示。 正确解答：× 分数在表示两个数量之间的关系时，可以用百分数表示；在表示一个具体的数量时，不能用百分数表示。 【变式2】 （2021六下·南通崇川） 2. 下面哪句话中“115%”表示的意义是正确的？（ ） A. 六年级115名学生今天全部到校，出勤率是115% B. 近几年，小军每年身高增长115% C. 长江比黄河长，长江的长度大约是黄河的115% D. 小明百米赛跑的速度提高了，现在用时是原来的115% 分数的分类 【例3】 如果是假分数，是真分数，那么（ ）。 A.＜8 B.＞9 C.＝8 思路引导 是假分数，则大于或等于8；是真分数，则小于9；综合分析：大于或等于8，而小于9，则等于9。 正确解答：C 分子比分母小（或分母比分子大）的分数就是真分数；假分数有两类，一类是分子比分母大的分数，另一类是分子与分母相等的分数。 【变式3】 （2020六下·安徽淮北） 3. 要使是假分数，是真分数，应该是（ ）。 分数单位和分数的基本性质 【例4】 一个分数的分母是4，把这个分数化成分数单位为的分数时，分数单位的个数比原来增加了12个，原分数是（ ）。 思路引导 第一步：确定分母的变化关系。 分母4化成20，分母20扩大到原来的20÷4＝5倍。 第二步：根据分数的基本性质，确定原分数的分子。 ①分子也要扩大到原来的5倍，即增加了5－1＝4倍； ②分数单位的个数比原来增加了12个，即分子增加了12； 由①和②可知，原来分子是12÷4＝3，则原分数就是。 正确解答： 分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解决问题时，需要灵活运用分数的基本性质，如：把乘一个相同的数转化为增加几倍。 【变式4】 （2021六下·安徽安庆） 4. 一个分数约分后等于，如果原分数的分子和分母的和为36，原来的分数是（ ）。 数的互化和大小比较 【例5】 在括号里填上合适的数。 （ ）÷4＝＝0.25＝5÷（ ）＝（ ）%。 思路引导 这些数与式子之间都是相等的关系。可以先把0.25化成最简分数，0.25＝，然后以为条件，综合运用分数、小数、百分数、除法之间的关系和性质等顺逆双向思考计算，逐一求出要填的数。 正确解答：（1）÷4＝（或…）＝0.25＝5÷（20）＝（25）%。 解决此类问题，从已知数入手，根据数的特点灵活地应用商不变的规律、比的基本性质、分数的基本性质等进行正确推理并填写。 【变式5】 5. （ ）÷20＝＝0.45＝（ ）%＝（ ）折。 【例6】 在0.6、、、67%和这五个数按从小到大的顺序排列起来，排在中间的一个数是多少？ 思路引导 此题考查的是灵活应用小数、分数、百分数的互化和大小比较等知识解决问题的能力。在这五个数中有小数、分数和百分数，观察这五个数的特点，应先把分数和百分数化成小数，再比较。＝0.65，＝0.7，67%＝0.67，≈0.714，因为：0.6＜0.65＜0.67＜0.7＜0.714，即0.6＜＜67%＜＜，所以排在中间的数是67%。 正确解答：排在中间的数是67% 比较小数、分数、百分数的大小时，通常先把分数和百分数化成小数，再把各小数的相同数位对齐进行比较，最后的排序一定要排列原数。 【变式6】 6