精品解析：小升初复习：知识点08式与方程

命学科网 型组卷网 数与代数领域：数与运算 第八节：数量关系 (二) 式与方程 01知识全景图 >> 用字母表示改的拿义.作用.写法及规则 用字母表示数 用含有字母的式子表示数量.数量关系。运言定像和性质.计言公式 求含有字母式子的但 式与方程 等式的意义 9等式与方程 方程的意义 等式与方程的关系 简易方程 解方程.方程的解一等式的性质1.2 列方程解史实际问题 02核心考向集 > 考向01 用含有字母的式子表示数量和数量关系 【例1】 一个数的百位上数字是b,十位上数字是7，个位上数字是m,这个数是()。 思路引导◆ 在数学上，一个数字所在的数位不同，其位值也就不同。百位上的数表示几个100，十位上的数表示几个10 ,个位上的数表示几个1。这个数为b×100+7×10+m×1=100b+70+m. 正确解答： 100b+70+m 小结技法提炼 用含有字母的式子表示数量的思考方法与解决问题的方法一样，要分析数量间的关系，只是把字母看作某 一个数来思考。当一个三位整数从左往右各数位上的数字分别是“a、b、c"时.表达时要用100a+10b+c 的形式.数字写在字母的前面.乘号可以省略不写。 【变式1】 1.有三个连续的偶数.中间一个数是，则其他两个数分别是（ )和( )。 【例2】 小学买来10个篮球和b个足球.每个篮球a元，每个足球96.8元。a一96.8表示()：10a+96.8b 表示()：10a-96.8b表示()。 思路引导 第1页/共12页 命学科网 。组卷网 “一96.8"中a是篮球的单价，96.8是足球的单价，那么这个式子表示每个篮球比每个足球贵的钱数：同 样的道理，根据式子求得的是什么就可以说出式子表示的意义。 正确解答： 每个篮球此每个足球贵的钱数：10个篮球和b个足球的总钱数：10个篮球比b个足球贵的钱数 小结技法提炼 要知道一个含有字母的式子表示的意义.就要理解这个式子求得的是什么数量，那么这个式子求得的是什 么就表示什么意义。 【变式2】 (2021六下，河北邢台) 2.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，两车速度分别是千米/时和b千米/时.6小时后两 车在途中相遇。A、B两地相距( )千米。 【例3】 如下图.摆1个三角形用3根小榛，摆2个三角形用5根小榛，摆3个三角形用7根小棒。 3根 5根 7根 9根 ①摆5个三角形需要多少根小棒？你发现了什么规律？ ②摆10个三角形需要多少根小棒？ ③摆n个三角形需要多少根小棒？ 思路引导 认真观察图形，可以找出三角有形个数与小棒根数之间的关系：除第一个三角形外，每增加一个三角形需 要增加2根小棒。即需要小棒的根数=2×摆成三角形的个数十(3一2)。 正确解答： ①2×5+(3-2) =2×5+1 =10+1 =11(根) 答：摆5个三角形需要11根小棒：发现了每增加一个三角形.就增加2根小棒。 ②2×10+(3-2) =2×10+1 =20+1 第2页/共12页 可学科网 型组卷网 =21(根) 答：摆10个三角形需要21根小棒。 ③2n+(3-2) =2n+1(根) 答：摆n个三角形需要2n十1根小棒。 小结技法提炼 解决这类问题，找到数量之间的规律是关键。找到规律之后，还要能够用含有字母的式子把规律表示出来。 【变式3】 (2019六上·湖南怀化) 3.用同样长的小棒摆正方形.如图： (1)填一填。（每空1分，共2分） 正方形个数 1 2 3 4 5 小棒根数 1+3×1 1+3×2 1+3×3 (2)这样摆7个正方形，需要多少根小棒？ (3)现有31根小棒，能摆多少个这样的正方形？ 1考向02 求含有字母式子的值 【例4】 已知a-3b=14,求4a-12b-5的值。 思路引导。 此题考查的是求含有字母的式子的值，这里把a-3b看作一个整体，它的4倍是4a-12b,把a一3b的 值代入4a-12b-5中，即可求出这个式子的值。 正确解答： 方法一：当a-36=14时， 方法二：a-3b=14,4a-12b=56 4a-12b-5 当4a-12b=56时， =4(a-36)-5 4a-12b-5 =4×14-5 =56-5 =51 =51 第3页/共12页 可学科网 型组卷网 小结·技法提炼 将含有几个字母的式子看作一个整体，求出这个整体的值，再代入相关的式子中，通过整理、运算，进而 求出式子的值。 【变式4】 4.已知2a+6b=28.那么a+3b=( 考向03 方程与等式 【例5】 方程和等式的关系可以用()表示。 方程 等式 等式（方程 B. 等式 方程 等式 、方程 C D 思路引导 由方程的定义可知：含有未知数的等式是方程：方程一定是等式，但是等式不一定都是方程，如：3十×=5， 既是方程也是等式：3+2=5，是等式但不是方程。 正确