精品解析：小升初复习：知识点25工程问题

第二十五节：典型应用题（十） 工程问题 简单的工程问题 【例1】 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。 （1）甲、乙两队合作，几天可以完成任务？只列式不计算：（ ）。 （2）甲、乙两队合作6天后，可以完成这项工程几分之几？只列式不计算：（ ）。 （3）（1—×5）÷（）这个算式想要解决的问题是：（ ）？ 思路引导 （1）把这项工程的工作总量看作“1”，根据“工作效率＝1÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以甲、乙两队的工作效率之和就是甲、乙两队合作需要的时间。 （2）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用甲、乙两队工作效率之和乘6。 （3）是甲队的工作效率，（1—×5）表示甲队单独做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙两队的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙两队合作还需要的天数。 正确解答：（1）1÷（） （2）（）×6 （3）甲队单独做5天后，剩下部分由甲、乙两队合作，还需要几天？ 解决此类简单的工程问题时，一般工作总量未知，看作单位“1”，则“工作效率＝1÷工作时间”，合理利用“工作总量＝工作效率×工作时间”和“工作时间＝工作总量÷工作效率”这两个公式即可。 【变式1】 （2021六下·重庆万州区） 1. 一项工作，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙工作效率的最简整数比是（ ），甲、乙合作（ ）天可以完成这项工作。 复杂的工程问题 【例2】甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲、乙一起用了6分钟搬完这批货物。第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？ 思路引导 首先根据题意，把这批货物看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1除以8，求出甲每分钟搬这批货物几分之几；然后用甲的工作效率乘6，求出甲6分钟搬这批货物的几分之几，进而求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，再用它除以6，求出乙每分钟搬这批货物的几分之几；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用1除以乙每分钟搬的占这批货物的分率，求出只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完即可。 正确解答：1÷[（－÷8×6）÷6] ＝1÷[（－×6）÷6] ＝1÷[（－）÷6] ＝1÷（÷6） ＝1÷ ＝48（分） 答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完。 解决两人合作工程问题首先是把工作总量看作单位“1”，弄清楚单人完成时的工作总量、工作效率和工作时间以及两人合作时的工作总量、工作效率和合作时间，合理利用公式“工作总量＝工作效率×工作时间”和“合作工作总量＝工作效率和×合作时间”。 【变式2】 （2022六下·唐山古冶区） 2. 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？ 【例3】 端午节是我国的传统佳节，民间历来就有吃粽子的习俗。端午前期，学校组织学生动手包一些粽子送给养老院，五年级（1）班单独包完，需要10小时，五年级（2）班单独包完，需要9小时，五年级（3）班单独包完，需要15小时。现在三个班合作，但五年级（2）班因有别的任务包了一段时间就离开了，结果一共用4小时就完成了，五年级（2）班包了多少小时的粽子？ 思路引导 正确解答：五年级（1）班和五年级（3）班的合作效率：＋＝ 五年级（2）班单独包的粽子量：1－×4 ＝1－ ＝ 五年级（2）班需要的时间：＝3（小时） 答：五年级（2）班包了3小时的粽子。 此题属于工程问题中的“做做停停”问题，解决此类问题一般把合作的工作总量看作单位“1”，根据各自单独完成的时间求出各自的工作效率，接着根据题意求出全程参加工作的合作总量，剩下的就是中途离开者的工作量，再根据问题求解即可。 【变式3】 3. 搬运一批货物，王师傅单独搬完需要8小时，李师傅单独搬完需要6小时。为了确保质量，让两人有足够的休息时间，打算先让王师傅搬1小时，然后让李师傅搬1小时，再由王师傅搬1小时……两人如此交替搬运，搬完这批货物一共需要几小时？ 一、填空。 （2022六下·铜陵铜官区） 4. 一项工程甲独做要4小时，乙独做要6小时，甲、乙合作需要（ ）小时完成这项工程。 （2022六下·重庆万州区） 5. 一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了4天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做（ ）天可以完成全部工作。 （2021六下·安康旬阳县） 6. 水池上装有甲、乙两个水管，甲管进水6分钟可以注满全水池，乙管进水9分钟可以注满全水池，甲、乙两管同时打开（ ）分钟可以注满全水池。 （2022六下·