精品解析：小升初复习：知识点19鸡兔同笼问题

可学科网 组卷四 典型应用题 第十九节：典型应用题（四)鸡兔同笼问题 0知识全景图 >> 已知：鸡、免的总头数和总脚数 题目特点 求：鸡和免各有多少只 逐一列表 e 列表清测 取中列表 缩小范闺列表 鸡兔同笼问题 ⊙列表法 ②验证是否正确 日数据较小时 ③明确结果 解题方法 白画图法一直观 假设全部是免 ⊙假设法 日数据较大时 假设全部是鸡 白方程法一找准等量关系 02核心考向集 >> 考向01 列表法和画图法 【例1】 鸡兔同笼，有10个头，26条腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。你怎么样使用表格法， 求出鸡、兔各多少只呢？请解答。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 5 5 5×2+5×4=30 思路引导◆ 一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿。已知鸡和兔子一共有10只，根据“鸡的只数×2十兔的只数×4=腿的 总条数”用列表法计算。表中已经列出腿的总条数是30条，比26条多4条。把一只鸡当作兔子，腿数就 多算了2条。4÷2=2（只），则鸡的只数需要加上2，兔的只数减去2，这样腿的总条数就是26条。 第1页/共8页 学科网 组卷四 正确解答： 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 5 5×2+5×4=30 7 3 7×2+3×4=26 答：鸡有7只，兔有3只。 小结技法提炼 本题考查鸡兔同笼问题。要理解“把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条”，从而得出多算4条腿是把2 只鸡当作兔来算。 【变式1】 (2021五下·浙江丽水) 1.五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每 条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决） 总人数 大船 小船 【例2】 鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡几只兔？（用画图法） 思路引导。 我们用“○”表示头，画10个“O”:用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的 少。 先全画成鸡： 第2页/共8页 学科网 9899988888 从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28-20=8（条）腿，这样， 在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。 RRRR888999 正确解答： RR8R999999 由图可知，有6只鸡，4只兔。 答：笼里有6只鸡，4只兔。 小结技法提炼 数据较小时，可以用画图法解答，画图时一定要注意结合题意，及时调整。 【变式2】 (2022六下·山西临汾) 2.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有 26个，问自行车几辆，三轮车几辆？ 考向02 假设法 【例3】 鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚。问：鸡有多少只？兔有多少只？ 思路引导。 假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192一100=92只脚，因为1只 兔比1只鸡多4一2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。 正确解答： 假设全是兔子，则鸡的只数： (48×4-100)÷(4-2) =92÷2 =46(只) 第3页/共8页 可学科网 型组卷网 兔子的只数：48-46=2（只） 答：鸡有46只，兔子有2只。 小结技法提炼 解决这类问题的关键：理解假设之后，多出脚数与对应的鸡（或兔）的只数关系。此类题目可以假设全是 鸡也可以假设全是兔。当假设全是鸡时，兔的只数=（总腿数一总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数一兔 的只数：当假设全是兔时，鸡的只数=(4×总头数一总腿数)÷2，兔的只数=总头数一鸡的只数。 【变式3】 3.张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？ 考向03 方程法 【例4】 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？ 思路引导。 解设兔有x只，则鸡有(10十x)只，根据等量关系：兔脚数一鸡的脚数=60只，列方程解答即可。 正确解答： 解：设兔有x只，则鸡有(10+十x)只， 4x-2(10+x)=60 4x-20-2x=60 2x=80 x=40 40+10=50(只) 答：鸡有50只，兔有40只。 小结技法提炼 解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数一鸡的脚数=60只，再根据等量关系列方程。 【变式4】 (2022六下·四川眉山) 4.现在有相同只数的鸡、兔同笼，己知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？ 第4页/共8页 可学科网 等3链接小升初> 建议用时：45min 一、选择题 5.鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝 试，一只一只增加，他一共要尝试( )次才能得到正确答案。 鸡只数 兔只数 腿条数 1 6 26 …… 1,+。 A.3