第一单元 图形的运动（轴对称图形）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

第一单元 图形的运动（轴对称图形）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、轴对称图形与对称轴的定义 1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 2. 对称轴：对折后能使图形两边重合的这条直线，叫做对称轴。 　　- 注意：对称轴是一条直线，不是线段或射线。 二、常见轴对称图形及对称轴数量 图形 对称轴数量 对称轴位置 长方形 2条 长的中线、宽的中线（横竖各1条） 正方形 4条 横竖中线 + 两条对角线 等腰三角形 1条 底边上的高所在直线 等边三角形 3条 每条边上的高所在直线 等腰梯形 1条 上下底中点的连线 圆 无数条 任意一条直径所在的直线 - 易错提示：普通平行四边形不是轴对称图形（沿任意直线对折都无法完全重合）；普通三角形、普通梯形也不是轴对称图形。 三、轴对称图形的基本性质 1. 对应点到对称轴的距离相等； 2. 对应点的连线与对称轴互相垂直； 3. 对折后对应边、对应角完全相等，图形的形状、大小不变。 四、补画轴对称图形另一半的步骤 1. 定关键点：找出原图形的顶点、拐点等所有关键点位； 2. 作垂线：过每个关键点向对称轴作垂线； 3. 找对应点：延长垂线，在对称轴另一侧量出相同距离，标出对应点； 4. 连图形：按照原图形的顺序，依次连接各对应点，补全图形。 五、常见易错点 1. 误以为平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形沿任意直线对折都无法重合； 2. 把对称轴说成线段，对称轴是可以无限延伸的直线； 3. 数长方形对称轴时误算对角线，长方形只有横竖2条对称轴； 4. 补画图形时，对应点到对称轴的距离不相等，导致图形不对称； 5. 认为"左右两边一样"就是轴对称图形，必须沿直线对折后完全重合才符合定义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断一个图形是不是轴对称图形，核心是能否找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合。 【操作步骤】 第一步：尝试沿着不同方向的直线对折； 第二步：观察直线两侧的部分能否完全重合； 第三步：能重合就是轴对称图形，不能就不是。 【易错提升】 ● 易错点：认为平行四边形是轴对称图形。 　　→ 规避技巧：沿中线、对角线分别对折验证，两边都不能完全重合，因此普通平行四边形不是轴对称图形。 方法点拨2：对称轴计数法 【解题思路】 数对称轴的条数，就是找出所有能让图形对折后重合的直线，不漏数、不多算。 【操作步骤】 第一步：先试水平、竖直方向的中线； 第二步：再试对角线方向（正多边形适用）； 第三步：统计所有符合条件的直线数量。 【易错提升】 ● 易错点：认为长方形的对角线也是对称轴。 　　→ 规避技巧：沿对角线对折后两边不能重合，因此不是对称轴，长方形只有2条对称轴。 方法点拨3：对应点补图法 【解题思路】 补画轴对称图形的另一半，利用"对应点到对称轴距离相等"的性质，先找所有关键点的对应点，再顺次连线。 【操作步骤】 第一步：标出原图形的所有关键顶点、拐点； 第二步：逐个向对称轴作垂线，延长相同距离得到对应点； 第三步：按原图形的顺序连接对应点，补全图形。 【易错提升】 ● 易错点：遗漏拐点，导致图形变形。 　　→ 规避技巧：原图形有几个关键点，就找几个对应点，数量一致再连线。 【第三部分】考点讲练 考点一：对称轴的画法及数量 【典例精讲】 画出如下图形的所有对称轴。 【变式训练】 找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。 考点二：补全轴对称图形 【典例精讲】 先根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形。 【变式训练】 认真观察，填一填，画一画。 (1)以虚线所在的线为对称轴，补全轴对称图形的另一半。 (2)图形①向( )平移了( )格。 【第四部分】专项提升练习 1．轴对称图形具有独特的特征，将轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的图形部分能够完全( )。 2．我们所学的常见平面图形中，圆形拥有( )条对称轴，正方形拥有( )条对称轴。 3．下面的图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条     ( )条     ( )条     ( )条 4．下图中只有两条对称轴的图形有( )和( )。     5．画出下面图形的所有对称轴。 6．操作。 （1）按给出的对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②向右平移4格，再绕A点逆时针旋转90°。 7．画出左图的所有对称轴；把右图补全，使它成为轴对称图形。 8． (1)画出图形①和图形②这两个轴对称图形的所有对称轴。 (2)把图形③和图形④补全，使它们分别成为轴对称图形。 9．在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 10．画出下面图形的所有对称轴。 11．画出下面图形的所有对称轴。 12．画出下面每组图形所有的对称轴。 13．根据对称轴分别补全下面3个轴对称图形。 14．根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形先向右平移4格，再向下平移2格后的图形。 15． (1)以虚线AB为对称轴，画出图①的轴对称图形。 (2)画出图②的对称轴。 (3)画出图③先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。 16．按要求作答。 (1)在方格纸上画出图形①的另一半。 (2)画出图形②绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)画出图形③向左平移5格后的图形。 17．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移4格后的图形。 18． （1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）画出整个图形先向右平移5格，再向下平移1格后的图形。 19．先画出下面轴对称图形的另一半，再画出将这个图形向右平移8格后的图形。 20．动手动脑我能行。 (1)以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形。 (2)画出图A围绕O点逆时针旋转90°后的图形。 (3)画出图A向右平移6格后的图形。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动（轴对称图形）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、轴对称图形与对称轴的定义 1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 2. 对称轴：对折后能使图形两边重合的这条直线，叫做对称轴。 　　- 注意：对称轴是一条直线，不是线段或射线。 二、常见轴对称图形及对称轴数量 图形 对称轴数量 对称轴位置 长方形 2条 长的中线、宽的中线（横竖各1条） 正方形 4条 横竖中线 + 两条对角线 等腰三角形 1条 底边上的高所在直线 等边三角形 3条 每条边上的高所在直线 等腰梯形 1条 上下底中点的连线 圆 无数条 任意一条直径所在的直线 - 易错提示：普通平行四边形不是轴对称图形（沿任意直线对折都无法完全重合）；普通三角形、普通梯形也不是轴对称图形。 三、轴对称图形的基本性质 1. 对应点到对称轴的距离相等； 2. 对应点的连线与对称轴互相垂直； 3. 对折后对应边、对应角完全相等，图形的形状、大小不变。 四、补画轴对称图形另一半的步骤 1. 定关键点：找出原图形的顶点、拐点等所有关键点位； 2. 作垂线：过每个关键点向对称轴作垂线； 3. 找对应点：延长垂线，在对称轴另一侧量出相同距离，标出对应点； 4. 连图形：按照原图形的顺序，依次连接各对应点，补全图形。 五、常见易错点 1. 误以为平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形沿任意直线对折都无法重合； 2. 把对称轴说成线段，对称轴是可以无限延伸的直线； 3. 数长方形对称轴时误算对角线，长方形只有横竖2条对称轴； 4. 补画图形时，对应点到对称轴的距离不相等，导致图形不对称； 5. 认为"左右两边一样"就是轴对称图形，必须沿直线对折后完全重合才符合定义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断一个图形是不是轴对称图形，核心是能否找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合。 【操作步骤】 第一步：尝试沿着不同方向的直线对折； 第二步：观察直线两侧的部分能否完全重合； 第三步：能重合就是轴对称图形，不能就不是。 【易错提升】 ● 易错点：认为平行四边形是轴对称图形。 　　→ 规避技巧：沿中线、对角线分别对折验证，两边都不能完全重合，因此普通平行四边形不是轴对称图形。 方法点拨2：对称轴计数法 【解题思路】 数对称轴的条数，就是找出所有能让图形对折后重合的直线，不漏数、不多算。 【操作步骤】 第一步：先试水平、竖直方向的中线； 第二步：再试对角线方向（正多边形适用）； 第三步：统计所有符合条件的直线数量。 【易错提升】 ● 易错点：认为长方形的对角线也是对称轴。 　　→ 规避技巧：沿对角线对折后两边不能重合，因此不是对称轴，长方形只有2条对称轴。 方法点拨3：对应点补图法 【解题思路】 补画轴对称图形的另一半，利用"对应点到对称轴距离相等"的性质，先找所有关键点的对应点，再顺次连线。 【操作步骤】 第一步：标出原图形的所有关键顶点、拐点； 第二步：逐个向对称轴作垂线，延长相同距离得到对应点； 第三步：按原图形的顺序连接对应点，补全图形。 【易错提升】 ● 易错点：遗漏拐点，导致图形变形。 　　→ 规避技巧：原图形有几个关键点，就找几个对应点，数量一致再连线。 【第三部分】考点讲练 考点一：对称轴的画法及数量 【典例精讲】 画出如下图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义画出各图形的所有对称轴，据此解答。 【详解】分析可知： 【点睛】理解并掌握对称轴的定义是解答题目的关键。 【变式训练】 找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题考查了轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 考点二：补全轴对称图形 【典例精讲】 先根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； 根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向左平移6格，再依次连接即可得到这个轴对称图形向左平移6格后的图形。 【详解】略 【变式训练】 认真观察，填一填，画一画。 (1)以虚线所在的线为对称轴，补全轴对称图形的另一半。 (2)图形①向( )平移了( )格。 【答案】(1) (2) 右 5 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：先找出左侧现有图形的所有顶点，数出每个顶点到中间虚线对称轴的水平距离，在对称轴右侧对应距离的位置标出顶点的对称点，再按原来图形的形状依次连接这些对称点，就能得到轴对称图形的另一半。 （2）判断平移的方向和格数：观察图里的箭头指向右侧，再选图形①上同一个固定的对应点，数两个点之间间隔的格子数，就能得出图形向右平移了5格。 【详解】（1）略 （2）图形①向右平移了5格。 【第四部分】专项提升练习 1．轴对称图形具有独特的特征，将轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的图形部分能够完全( )。 【答案】 重合 【分析】依据轴对称图形的概念，明确图形沿对称轴对折后两侧部分的位置关系。 【详解】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2．我们所学的常见平面图形中，圆形拥有( )条对称轴，正方形拥有( )条对称轴。 【答案】 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆形和正方形都是轴对称图形，需结合它们的几何特征来确定对称轴的具体数量。 【详解】圆形是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。因为圆内有无数条直径，所以圆形有无数条对称轴。 正方形是轴对称图形，两组对边中点连线所在的直线是它的对称轴，共条；两条对角线所在的直线也是它的对称轴，共条。 所以正方形拥有条对称轴。 3．下面的图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条     ( )条     ( )条     ( )条 【答案】 1 4 0 4 【分析】如果沿某一条直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴。 第一个图：两个相交的不同圆心圆：可以沿两个圆心的水平连线画1条对称轴； 第二个图：正方形有4条对称轴，圆的对称轴有无数条，组合后整体的对称轴和正方形一致，共4条； 第三个图：平行四边形找不到任何一条直线，让直线两边的部分完全对折重合，所以是0条； 第四个图：十字形图形：水平竖直各1条，对角线2条共4条。 【详解】各图对称轴如图： 4．下图中只有两条对称轴的图形有( )和( )。     【答案】 ② ③ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，由此即可判断这几个选项中组合图形的对称轴的条数及位置。 【详解】根据轴对称图形的定义可知： ①正方形，有4条对称轴； ②长方形，有2条对称轴； ③椭圆形，有2条对称轴； ④平行四边形不是轴对称图形，对称轴的条数是0条； ⑤等腰三角形，有1条对称轴； 下图中只有两条对称轴的图形有②和③。 【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴的条数及位置的方法。 5．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，据此解答。 【详解】略 6．操作。 （1）按给出的对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②向右平移4格，再绕A点逆时针旋转90°。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据轴对称图形两边的点互相对称，两个对称点到对称轴的距离相等的特点，找到图形①右边的对称点，然后依次连线画出图形； （2）第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，画出图形②平移后的图形；再把这个图形的关键点对准点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。 【详解】略 7．画出左图的所有对称轴；把右图补全，使它成为轴对称图形。 【答案】 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，这条直线就是图形的对称轴，据此画出左图的所有对称轴；先找出右图的关键点，在对称轴另一侧找出关键点的对称点，依次连接各对称点即可补全轴对称图形。 【详解】略 8． (1)画出图形①和图形②这两个轴对称图形的所有对称轴。 (2)把图形③和图形④补全，使它们分别成为轴对称图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把一个图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。据此画出图形①和图形②的所有对称轴。 （2）分别找出图形③和图形④各顶点关于虚线对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形③和图形④的另一半，使它们分别成为轴对称图形。 【详解】（1）略 （2）略 9．在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】只需要先定位已知图形的各个顶点，找到它们的对称点后顺次连接，就能快速补全另一半图形。 【详解】画图略： 定关键点：先数出给定的半幅图形所有的顶点，这些点是后续绘图的参照基础。 找对称点：逐个测量每个顶点到对称轴的格子距离，在对称轴的另一侧，数出相同的距离，标记出每个顶点对应的对称点。 顺次连线：按照原半幅图形顶点的连接顺序，把所有新标记的对称点依次用线段连接，得到的图形就是轴对称图形的另一半。 10．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】图略。 11．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做对称轴，据此作图。 【详解】第一个图形仅有1条对称轴；第二个图形有4条对称轴；第三个图形有2条对称轴；图见答案。 12．画出下面每组图形所有的对称轴。 【答案】 【分析】第一个图形（大小两个相离的圆）：只有1条对称轴，是同时穿过两个圆圆心的直线。 第二个图形（三个完全相同、两两相交的圆）：共有3条对称轴，每条对称轴都穿过其中一个圆的圆心，同时穿过另外两个圆的相交中心点。 第三个图形：共有2条对称轴，第一条是同时穿过左右两个小圆的圆心、也穿过菱形相对的两个尖顶点的水平直线；第二条是穿过菱形上下两个尖顶点、垂直于刚才那条直线的竖直线。 【详解】略 13．根据对称轴分别补全下面3个轴对称图形。 【答案】 【分析】因为轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，所以可以先找出所给的图形的各个顶点，数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点，最后顺次把这些对称点连接起来。 【详解】略 14．根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形先向右平移4格，再向下平移2格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。在对称轴的右边找到左半图的关键对称点，依次连接这些对称点，补全轴对称图形。再将补全后的轴对称图形的各顶点分别向右平移4格，再向下平移2格，最后依次连接各顶点，得到最终平移后的图形。 【详解】略 15． (1)以虚线AB为对称轴，画出图①的轴对称图形。 (2)画出图②的对称轴。 (3)画出图③先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先找出图①平行四边形的4个顶点，数出每个顶点到虚线AB的水平格数，在AB的右侧对应距离的位置标出4个对称点，再按原来的顺序把这些点依次连线，就得到以AB为对称轴的轴对称图形。 （2）这个图形是左右对称的，找到图形最顶端的角的顶点，向下画一条竖直的虚线，穿过图形底部的中点，这条竖直线就是它的对称轴。 （3）先找出图③三角形的3个顶点，把每个顶点都先向右数5格标出第一次平移的点，再把这几个点都向下数3格标出最终的3个对应点，最后按原三角形的形状顺次连接这3个点，就得到平移后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．按要求作答。 (1)在方格纸上画出图形①的另一半。 (2)画出图形②绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)画出图形③向左平移5格后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先找出图形①的各个顶点关于虚线的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形。 （2）将图形②中与点A相连的两条边分别绕点A顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 （3）把图形③中的每个顶点均向左移动5格，得到最终位置，依次连接顶点，就能得到平移后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移4格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右下方画出上图的关键对称点，依次连接各点即可补全这个轴对称图形； 根据平移的性质，把这个图形的各个顶点分别向右平移4格，再依次连接平移后的各点，即可得到这个轴对称图形向右平移4格后的图形。 【详解】 18． （1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）画出整个图形先向右平移5格，再向下平移1格后的图形。 【答案】 【分析】（1）找到对称轴上方图形的所有点，在对称轴下方找到对应点，依次连接，即可画出轴对称图形。 （2）平移不改变物体的形状、大小和方向，只改变物体的位置。将图形上所有点向右平移5格，再向下平移1格，找到对应点，依次连接，即可画出。 【详解】略 19．先画出下面轴对称图形的另一半，再画出将这个图形向右平移8格后的图形。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此作图。 【详解】略 20．动手动脑我能行。 (1)以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形。 (2)画出图A围绕O点逆时针旋转90°后的图形。 (3)画出图A向右平移6格后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可补全上面的轴对称图形。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。将平行四边形的4条线段都围绕O点逆时针旋转90°。注意旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （3）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。将平行四边形的四个顶点都向右移动6格，再将移动后的点相连。注意平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $