精品解析：小升初复习：知识点18平均数问题

可学科网 典型应用题 第十八节：典型应用题（三） 平均数问题 01知识全景图 ●>> 等分除法的发展，解题关键在于确定对应的总数量和总份数 题目特点及等星关系 带量关系：总数量：总份数-干均数 已知：几个相对应且不相等的司类量和份数 ⊙题目特点〈 平均数问题 日筒数平均数 求：平均每份是层多少 白数量关系 数量之和+数量个数=算术平均数 已知：两个以上若干份的平均数 题目类型 O题目特点 白加叔平均数 求：总平均数 白数量关系一 (部分平均数×权数)的总和：（权数的和）=加权平均数 日题目特点一已知：大小不尊的两部分，移多补少使两部分同样多 白差额干均数 白解答方法 先求出两部分数量的连。再将差平均分 02核心考向集 >> 考向01 算数平均数 【例1】 用4个同样杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多 少厘米？ 思路引导 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子 里水面的高度。 正确解答： (4+5+7+8)÷4=6(厘米)。 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 小结·技法提炼 此类题目是最简单的平均数问题，找准对应的总数量和总份数，利用基本等量关系式：总数量÷总份数= 平均数，进而解决问题。 【变式1】 1.五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？ 里里里里正1里n里准准金金金金8里年卡导里年年年年8年年年8华年年年年8年8号年中年中卡方中我中方行9卡方中中中中中中中中中卡中 第1页/共7页 可学科网 型组卷 【例2】 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地返回甲 地，求这辆汽车往返一次的平均速度？ 思路引导 往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间。这一数量关系是正确解答这道题的关键， 由于往返一次的总路程不清楚，我们不妨假设甲地到乙地的路程为300千米。 正确解答： 解：设甲地到乙地的路程为300千米。 300×2÷(300÷100+300÷60) =600÷(3+5) =75(千米/小时) 答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米/小时。 小结技法提炼 此类题目要牢记等量关系式，当往返的总路程未知时，可以运用设数法去解决问题（注意：所设数为往返 速度的公倍数，比较容易计算)。 【变式2】 2.王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？ 例3】 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵02元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种 水果的单价多少元？ 思路引导 根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×3=4.8（元），在此 基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，列出方程，可以用下面的线段图表示上述关系。 香蕉 苹果 柚子 0.5元 正确解答： 解：设香蕉的单价为x元，苹果的单价为(x一0.2)元，柚子的单价为(x十0.5)元。 第2页/共7页 学科网 组卷四 x+(x-0.2)+(x+0.5)=4.8 3x=4.5 x=1.5 苹果的单价：X-0.2=1.3 柏子的单价：x十0.5=2 答：香蕉的单价为1.5元，苹果的单价为1.3元，柚子的单价为2元。 小结技法提炼 这是一道平均数问题逆向思考题，可以画图帮助我们理解题意，找准等量关系，再列出方程解答以便化逆 为顺。 【变式3】 3.三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，这三个数各是多少？ 考向02 加权平均数 【例4】 某班级共有30名学生，其中10名男生，20名女生。男生的平均成绩为80分，女生的平均成绩为87.5分， 试求该班级的平均成绩。 思路引导一 男生的总分为10×80=800分，女生的总分为20×85=1700分，班级总分为800+1700=2500分，再用班 级总分除以班级总人数即得平均数。 正确解答： (80×10+87.5×20)÷30 =(800+1750)÷30 =2550÷30 =85(分) 答：该班 平均成绩是85分。 小结技法提炼 根据男、女生全体同学的平均成绩可以求出全班的总成绩，班级平均成绩为：（男生平均成绩×男生人数十 女生平均成绩×女生人数)÷总人数。 【变式4】 第3页/共7页 命学科网 。组卷网 4.朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分， 已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？ 考向03 差额平均数 例5】 五(1)班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。 经重新计算后，全班的平均成绩是91.