精品解析：小升初复习：知识点17优化问题

可学科网 型组卷 典型应用题 第十七节：典型应用题（二) 优化问题 01 知识全景图 >> Θ烙饼问题 每一次尽可能的让锅里放最多的饼 明确一项工作要做的事情 运筹问题 初茶问题 2 明确每项事情所需时间 3合理安排工作顺序 Θ排队问题一从等候时间较少的事情做起 对策论问题 例：田忌赛马，寻找最优方案 优化问题 找次品问题 用天平找次品，明确物品数目与次数的关系 极值问题 费用最省、面积最大、损耗最少等等 解决方法 国图、列表、推理 02 核心考向集 > 考向01 运筹问题 【例1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少 需要多少分钟？ 思路引导一 先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放 入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就 会全部煎好。 正确解答： 3×2+2×1=3(分钟) 答：煎3个饼至少需要3分钟。 小结技法提炼 解决烙饼、煎鱼等怎样操作最省时间的问题，最佳答案是每一次尽可能地让锅中按要求放上最多的饼、鱼 第1页/共9页 命学科网 6组卷网 等，这样既不浪费资源，又节省时间。 【变式1】 1.用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，小勤的面包机 一次只能放2片，他每天早上吃3片面包.至少需要烤多少分钟？ 【例2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1 分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 思路引导 经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，所以洗水壶和烧开 水不能同时进行：而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。为此可以这样安排：先洗水壶用1 分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶。 正确解答： 15+1=16(分钟) 答：最少需要16分钟。 小结技法提炼 要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，把能同时进行的工作安排在同一时间段内进行，但要注 意同时进行的两项任务应互不干扰。 【变式2】 2.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃 早餐10分钟.收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 【例3】 六(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟.孙勇包 纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医.校医如何安排三位同学的治病次序， 才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 思路引导 校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。 这样.三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。 正确解答： 1+4+9=14(分钟) 答：最少需要14分钟。 第2页/共9页 可学科网 aa= 小结·技法提炼 依次从等候时间较少的事情做起，就可以使总的等候时间较少。 【变式3】 3.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。 怎样安排.使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 考向02 找次品问题 【例4】 质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品方法，我们至少 称()次保证找到这块芯片。 A.1 B.2 C.3 D.5 思路引导 第一次，把9个手机芯片分成3份：3个、3个、3个，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较 轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续： 第二次，取含有次品的一份(3个)，取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天 平不平衡.则较轻的为次品：所以用天平至少称2次能保证找出次品。 正确解答： B 小结技法提炼 熟练攀握找次品的解答方法：待测物品在分组时.尽量平均分，当不能平均分时.最多和最少只能差1。 【变式4】 4.下列说法中正确的是()。 ①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品。 ②一把钥匙开一把锁。现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁最多试6次就一定能配好全 部的钥匙和锁。 ③用天平找次品时.所称物品的数目与称的次数成倍数关系。 ④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到。 A.①② B.②3 C.②④ D.③④ 【例5】 齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下三等马，田忌每种等级的马都比齐王的马差一些，田忌要想赢齐王 第3页/共9页 命学科网 他的中等马需要和齐王