精品解析：小升初复习：知识点16和倍差问题

第十六节：典型应用题（一）和倍差问题 和差问题 【例1】 某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。这个粮店购进大米和面粉各多少吨？ 思路引导 大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24＋6）吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24－6）吨，正好是面粉质量的2倍。 正确解答： 解法一：大米：（24＋6）÷2＝15（吨） 面粉：24－15＝9（吨） 解法二：面粉：（24－6）÷2＝9（吨） 大米：24－9＝15（吨） 答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨 解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。 变式1】 1. 甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。两班原来各有多少人？ 和倍问题 【例2】甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 思路引导 设：乙班图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。下图表示它们的关系： 正确解答： 160÷（3＋1）＝40（本）乙班 40×3＝120（本）或160－40＝120（本）甲班 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 【变式2】 （2022六上·江苏南京） 2. 南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。两座大桥的主桥各长多少米？ 差倍问题 【例3】 甲班的图书本数比乙班80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 思路引导 如图：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的图书本数比乙班多2倍数。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍数与80本相对应，可以理解为2倍数是80，这样可以算出1倍数是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 正确解答： 80（3－1）＝40（本）乙班 403＝120（本）或40＋80＝120（本）甲班 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍数，然后求出另一个数，最后答题和验算。 【变式3】 （2022六上·广东珠海） 3. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？ 一、填空。 （2021六下·湖南长沙） 4. 两杯橙汁一共980g，将多一杯中的橙汁倒入另一杯40g，两杯的橙汁就一样多了，则原来两杯橙汁分别是（ ）g和（ ）g。 （2021六下·浙江金华） 5. 果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 （2022六下·湖南长沙） 6. 有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有（ ）毫升饮料。 （2022六下·福建三明） 7. 一个小数小数点向右移动一位后，与原小数的和是12.1，原来这个小数是________。 （2022六下·江苏苏州） 8. 用一根60cm长的铁丝搭一个大长方体框架，搭成的长方体的长、宽、高的厘米数是3个连续的奇数，搭成的长方体的体积是（ ）cm3。 二、解决问题。 （2020六下·江苏苏州） 9. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40，被减数和减数是多少？ （2022六下·天津） 10. 学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花的钱是消毒液的2.5倍，口罩花了多少钱？（先在线段图中画出题中的已知条件和所求问题，再列综合算式计算。） （2021六下·山东济南） 11. 佳佳和小华折纸星星，佳佳折的个数是小华的6倍，若佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个。佳佳和小华原来各折了多少个纸星星？ （2020六下·山西阳泉） 12. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，春节贴福字、贴窗花是我国的传统习俗。福字和春字各剪了多少个？（先画一画，再解答。） （2021六下·上海） 13