1.2.4圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.4 1.2.4 圆与圆的位置关系 北师大版选择性必修一 圆与圆的位置关系 问题1 圆与圆之间有哪些位置关系？由圆的方程如何判定圆与圆之间的位置关系？ 外离 外切 相交 内切 内含 两个不等的圆 两个相等的圆，半径一样，不可能内切和内含，故它们的位置关系只可能是外离，外切和相交. 几何法 圆与圆的位置关系 问题2 除了几何法，还有什么方法能够判定圆与圆之间的位置关系？ 代数法： 圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D12＋E12－4F1>0)，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)，两圆的方程联立得方程组，则有 方程组解的情况 2组 1组 0组 两圆的公共点 2个 1个 0个 两圆的位置关系 ______ ______或______ ______或______ 圆与圆的位置关系 定义 如果两个圆不是同心圆 经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的连心线. 圆心之间的线段长，叫作圆心距. 圆与圆的位置关系的判断 例1 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相离． 两圆相交问题 两圆相交时公共弦的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，　① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，　② 若两圆相交，则有一条公共弦，公共弦所在直线方程由①－②所得，即 (D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 两圆相交问题 例2　已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B两点，求AB所在直线的方程和公共弦AB的长． 圆与圆的位置关系 问题3 两圆不同的位置关系，其对应的公切线条数有几条？ 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 4条 3条 2条 1条 0条 圆与圆的位置关系 问题3 两圆不同的位置关系，其对应的公切线条数有几条？ (1)两圆外离时，有4条公切线； (2)两圆外切时，有3条公切线； (3)两圆相交时，有2条公切线； (4)两圆内切时，有1条公切线； (5)两圆内含时，没有公切线． 圆与圆的位置关系的判断 例3　圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有(　　) A．1条　　　　　　　　　 B．2条 C．3条 D．4条 两圆相切问题 例4 求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切，且与直线l：相切于点的圆的方程． 小结 1.圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 （1）两圆外离 （2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含 2.坐标法解决平面几何问题的“三步曲” $$