广东省东莞实验中学2022-2023学年高三下学期开学收心考数学试题

试卷第 1页，共 4页 2022-2023 学年第二学期开学“收心考” 高三数学试题 命题: 审题 ： 使用时间：2023.2.7 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合 A = { − 1,0,1}，B = {x|lg(x + 2) > 0}，则 A ∩ B =( ) A. { − 1,0,1} B. {0,1} C. {1} D. ( − 1, + ∞) 2．若复数 z满足 i 2 iz    ，则 z的虚部为（ ） A． 2i B．2 C．1 D． i 3．为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛. 现通过简单随机抽样获得了 22名学生在 1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）： 69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116 122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159 估计该校学生在 1分钟内跳绳个数的第 65百分位数为（ ） A．124 B．125.5 C．127 D．127.5 4．在 3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了 割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆 合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视 为将一个圆内接正 n边形等分成 n个等腰三角形（如图所示），当 n越 大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想， 可得到 sin5的近似值为（ ） A． 72  B． 48  C． 36  D． 18  5．函数 2 2 1sin ln xy x x    中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知 F 为双曲线 2 2 : 1 4 5 x yC - = 的左焦点，P为其右支上一点，点  0, 6A  ，则 APF 周长的最小值为（ ） A． 4 6 2 B． 4 6 5 C． 6 6 2 D．6 6 5 7．如图，在四棱锥C ABOD 中，CO 平面 ABOD， / /AB OD， OB OD ，且 2 12AB OD  ， 6 2AD  ，异面直线CD与 AB 所成角为30，点O， B，C，D都在同一个球面上，则该球 的表面积为（ ） A． 21 B． 42 C． 48 D．84 试卷第 2页，共 4页 8．设数列 na 的前 n项和为 1, 1nS a  ，且  *12 1 Nn nS a n   .若对任意的正整数 n， 都有 1 2 1 3 2 1 3 1 n n n n na b a b a b a b n        成立，则满足等式 1 2 3 n nb b b b a     的 所有正整数 n为（ ） A．1或 3 B．2或 3 C．1或 4 D．2或 4 二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.） 9．下列选项中，正确的命题是（ ） A．已知随机变量  ~ ,X B n p ，若   30E X  ，   20D X  ，则 1 3 p  B． 51 2 2 x y     的展开式中 2 3x y 的系数为 10. C．用 2 独立性检验进行检验时， 2 的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系. D．样本相关系数 r 越接近 1，成对样本数据的线性相关程度越弱. 10．已知抛物线 2: 2C y x 的焦点为 F ，准线为 l，A，B是C上的两点，O为坐标原点， 则（ ） A． l的方程为 = 1x  B．若 0OA OB    ，则 8OA OB  C．若直线 AB经过点 F ，则以线段 AB为直径的圆与 y轴相切 D．若 3AF FB   ，则直线 AB的斜率为 3 11．函数     πcos 0, 0, 2 f x A x A            的部分图像如图所示， 7π 11π π 20, 12 12 2 3 f f f                    ，则下列选项中正确的有（ ） A．  f x 的最小正周期为 2π 3 B． π 12 f x     是奇函数 C．  f x 的单调递增区间为  π 2 π 5π 2 π, Z 12 3 12 3 k k