广东省东莞实验中学2022-2023学年高三上学期月考一数学试题

东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学考试 命题人： 审题人： 使用时间：9月10日 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线在平面内，则“直线”是“直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗，且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（ ） A．27 B．24 C．16 D．18 5．已知m，，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 6．四棱柱的底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，且 ，则线段的长度是（ ） A． B． C．3 D． 7．若都有成立，则a的最大值为（ ） A． B．e C．1 D．2e 8．如图，在三棱锥中，平面平面CBD，，点M在AC上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（  ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若实数满足，则（ ） A． B． C． D． 10．在的展开式中，下列说法正确的是（  ） A．不存在常数项 B．第4项和第5项二项式系数最大 C．第3项的系数最大 D．所有项的系数和为128 11．给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：．规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③ ．如图2，在长方体中， 则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 12．过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为 (不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（  ） A．两点的横坐标之积为定值 B．直线的斜率为定值 C．线段AB的长度为定值 D．面积的取值范围为(0，1] 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空为2分，第二空为3分，共20分. 13．已知，则曲线在点处的切线方程为__________. 14．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据： 月份代码 1 2 3 4 5 碳酸锂价格（万元/kg） 0.5 0.6 1 1.5 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，根据数据计算出在样本点处的残差为，则表中______． 15．如图，空间四边形的边，成的角，且，，平行于与的截面分别交，，，于，则截面面积的最大值为______. 16．已知函数，若有2个零点，则实数a＝______．若关于x的方程有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其余题目12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并估计样本数据的分位数； (2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在的人数为，求的分布列和数学期望. 18．如图，