广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

东莞实验中学2022-2023学年第二学期高二数学 期中考试试题 2023.4.12 命题人： 审题人： 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（ ）种报名方法. A．12种 B．32种 C．64种 D．81种 2．设，若，则（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 3．函数的图象在处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 4．设随机变量服从两点分布，若，则（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 5．甲乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一. 其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”. 某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有种颜色可供选择，那么不同的涂法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A． B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为32 C．展开式中的常数项为540 D．展开式中二项式系数最大的项是第四项 10．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A．函数在处取得极小值0 B． C．若函数在上恒成立，则 D．函数有三个零点 11．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 12．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ） A．， B．，， C．， D．， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的单调递增区间为__________． 14．的展开式中含项的系数是__________． 15．现有8道四选一的单选题，小明同学对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率只有0.25，小明同学从这8道题这随机选择1题，则小明做对该题的概率为_________．（结果写成分数） 16．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到若，要使镂空的菱形面积最大，则菱形的边长__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在区间上的最值． 18．（12分）不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为． （1）求白球的个数； （2）若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为，求的分布列、数学期望和方差． 19．（12分）已知函数. （1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求实数的值； （2）若函