广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试卷

东莞实验中学2022-2023学年第一学期高二数学 月考一考试 2022.9.27 命题人： 审题人： 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知、都是空间向量，且，则（ ） A． B． C． D． 2．经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 3．已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则与共线 C．若，则 D． 4．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（ ） A．4 B． C． D．2 5．已知，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．2 6．在三棱锥中，点E，F分别是，的中点，点G满足，若，，，则（ ） A． B． C． D． 7．在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 8． 在正方体中，M是棱的中点，P是底面ABCD内(包括边界)的一个动点，若 平面，则异面直线MP与所成角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 10．已知平面过点，，，其法向量，，，则下列点不在内的是（ ） A．，3， B．，， C．，2， D．，0， 11．在四面体中，以下说法正确的有（ ） A．若，则 B．若Q为△的重心，则 C．若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 D．若，，则 12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（     ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中一题双空的，第一空2分，第二空3分. 13．若，，三点共线，则__________． 14．已知的顶点坐标为，，，若，则m的值为__________． 15．正方体的棱长为1，P点满足，则P到的距离为__________． 16．在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是点______平面（填）； 当最小且最小时，__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点，，，向量. （1）若，求实数的值； （2）求向量在向量上的投影向量. 18．（12分）已知四边形是一个平行四边形，且，，． （1）求点的坐标； （2）求平行四边形的面积． 19．（12分）如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为与的交点，设，，． （1）用，，表示并求BM的长； （2）求点A到直线BM的距离． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，若、分别为棱，上的点，为中点，且． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”. 现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”. 我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作. （1）若，，求的斜60°坐标； （2）在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”. ①若，求向量的斜坐标； ②若，且，求. 22.（12分）在三棱柱中，点为侧面正方形的中心，平面， 且，点满足． （1）若平面，求的值； （2）求点到平面的距离； （3）若平面与平