广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试卷

东莞实验中学2022-2023学年度上学期第二次月考试题 高二数学 命题人： 审题人： 2022.12.6 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上. 1.设，，且，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 2.设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A．8 B．16 C． D． 3.数列中，，，则（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 4.双曲线的渐近线方程为 ( ) A． B． C． D． 5.已知直线（为实数）是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ) A．6 B． C．7 D．8 6.如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽为米，则当水面宽度为米时，拱顶到水面的距离为（ ） A．4米 B．米 C．米 D．米 7．已知在空间直角坐标系（为坐标原点）中，点关于轴的对称点为点，则轴与平面所成的线面角为（ ） A． B． C． D． 8.设椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点为，P是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知数列的前四项依次为1，3，7，15，则数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线：，，，则下列结论错误的是（    ） A．直线恒过定点 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线的斜率不存在 D．当时，直线与直线平行 11．已知圆，直线，直线与抛物线交于两点，则（  ）． A．被圆截得的弦长的最小值为 B．被圆截得的弦长的最小值为 C．若弦中点的坐标为，则 D．若弦中点的坐标为，则 12．已知曲线的方程是，则下列结论正确的是（  ） A .曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．曲线与两坐标轴有公共点 C．若点在曲线上，则的最大值是 D．曲线围成的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若方程表示圆，则实数的取值范围是________. 14．到直线的距离为且与此直线平行的直线方程是_________． 15．在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为_____. 16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则______；______. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知空间中三点，，． (1)若，，三点共线，求的值； (2)若，的夹角是钝角，求的取值范围． 18．（12分）已知数列的前项和为,且 (1)求的通项公式 (2)求证数列是等差数列 19.（12分）已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线C的离心率为2． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)如果双曲线C的焦点和椭圆的焦点相同，求双曲线C的方程． 20.（12分）已知的三个顶点的坐标为，，． (1)求的外接圆圆的标准方程； (2)己知点在圆上运动，点的坐标是，求线段的中点的轨迹方程． 21．（12分）如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙. (1)求证：平面； (2)线段上是