1.3证明（1） 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

1.3 证明（1） 第1章 三角形的初步知识 浙教版 八年级上册 课前复习 探索新知 【问题1】图中的四边形是正方形吗？ 是正方形 探索新知 直线a,b,c,d互相平行 【问题2】图中的直线a,b,c,d是否都互相平行？ 直接观察 容易产生错觉 探索新知 【问题3】A同学为了判断命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”的真假，进行了如下的推理，你认为他的结论是否正确？ 解：当n=0时， n2-3n+7=7； 当n=1时， n2-3n+7=5； 因为n=0，1，2，3，4时代数式 n2-3n+7 的值都是质数，所以该命题是真命题. 显然当n=6时， n2-3n+7=25，而25不是质数，所以该命题是假命题. 当n=2时， n2-3n+7=5； 当n=3时， n2-3n+7=7； 当n=4时， n2-3n+7=11；…… 猜想归纳 从特殊到一般不一定成立 【新知1】证明的定义： 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论的成立，这样的推理过程叫做证明. 例题探究 【例1】已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. B A D E C 1 2 思路1：从条件出发 DE//BC ∠ 2= ∠E ∠ 1= ∠E ∠1= ∠2 BE平分∠ABC 思路2：从求证出发 BE平分∠ABC ∠1= ∠2 ∠1= ∠E ∠2= ∠E DE∥BC 例题探究 【例1】已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. B A D E C 1 2 证明： ∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠E（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∴ BE平分∠ABC（角平分线的定义） 【归纳】证明过程中的每一步推理都要有依据（定义、基本事实、定理、已知），依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内. 例题探究 【例2】已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. A B C D E P F AB∥CD     EP平分∠BEF， ∠BEF+∠DFE=180° ∠PEF+∠PFE = 90° FP平分∠DFE 分析： 学以致用 【练习1】已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD. 求证：CE//AB. 证明： ∵CE平分∠ACD（已知）, ∵ ∠ACD=2∠B（已知）, ∴ ∠B= ∠ACD， ∴ CE//AB（同位角相等,两直线平行）. ∴ ∠DCE= ACD （角平分线的定义）. ∴ ∠B=∠DCE（等量代换）， 学以致用 【练习2】如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点， <m>于点 <m></m> ，</m> ，．求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）． （已知）， , （对顶角相等）． （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 【练习3】如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A， 求证：BE∥CD. E B A C D 证明: ∵BC⊥AC（已知） ∴∠BCA=90° （垂直的定义） ∴∠BCD+∠ACD=90° ∵CD⊥AB （已知） ∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形中两个锐角互余） ∴∠BCD=∠A （同角的余角相等） 又∵∠EBC=∠A（已知） ∴∠EBC=∠BCD ∴BE∥CD（ 内错角相等，两直线平行） 学以致用 课堂小结 $$