福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

2023-2024 学年度上学期高二年级数学月考（一）试题卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知点 u ，u ，则直线 AB的倾斜角θ是 ( ) A. 60∘ B. 30∘ C. 120∘ D. 150∘ 2. 已知点 Au和点 Bu52到直线 l的距离相等，且 l过点u − ，则直线 l的方程为( ) A. ൅ Ͷ ൅ ൅或 B. ൅ Ͷ − ൅或 C. ൅ Ͷ ൅ ൅ D. ൅ Ͷ − ൅ 3．若直线 l1：ax+3y+1＝0与直线 l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则 a的值是（ ） A．﹣3 B．2 C．﹣3或 2 D．3或﹣2 4．圆 2 21 : 1C x y  与圆       2 2 2 2 : 3 4 0C x y m m     内切，则实数m的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5. 设 x,y∈ R，向量a = (x,1,1)，b = (1,y,1)，c = (2, − 4,2)，且a ⊥ b，b//c，则|a + b| =( ) A. 2 2 B. 10 C. 3 D. 4 6．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长等于 a，则 • 的值为（ ） A．a2 B．2a2 C．3a2 D． a2 7．已知实数 x,y满足 3x − 4y − 6 = 0，则 2 ൅ Ͷ2 − 2Ͷ ൅ 的最小值为 ( ) A. 2 B. 5 C. 2 5 D. 5 8. 已知圆M:x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0，直线 l:2x + y + 2 = 0，P为 l上的动点，过点 P作圆 M的切线 PA，PB，且切点为 A，B，当th最小时，直线 AB的方程为 ( ) A. 2x − y − 1 = 0 B. 2x + y − 1 = 0 C. 2x − y + 1 = 0 D. 2x + y + 1 = 0 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错 的得 0 分． 9．已知直线 l： 1 0mx y   ， (2,1)A ， (0, 1)B  ，则下列结论错误的是（ ） A．直线 l恒过定点  0,1 B．当 1m  时，直线 l的倾斜角为 3 4  C．当 0m  时，直线 l的斜率不存在 D．当 1m   时，直线 l与直线 AB平行 10. 已知圆 A：x 2 + y 2 − 2y − 3 = 0，则下列说法正确的是 A. 直线 − 与圆 A相切 B.圆 A截 y轴所得的弦长为 4 C. 点 Bu − − 在圆 A外 D.圆 A上的点到直线 3x − 4y + 19 = 0的最小距离为 3 11. 在正方体 ABCD − A1B1C1D1中，E为 DD1的中点，F在棱C1D1上，下列判断正确的是 ( ) A. 若BF//平面ABE，则 F为CD的中点 B. 平面 ADCB ⊥平面ABE C. 异面直线AB与 CE所成角的余弦值为 D. 若 AB ，则VA1 − B1BE = 12. 过原点的直线 l与圆 M：x2 + y2 + 2x − 2y − 16 = 0交于 A，B两点，且 l不经过点 M， 则 A. 弦 AB长的最小值为 8 B. △MAB面积的最大值为 4 2 C. 圆 M上一定存在 4个点到 l的距离为 2 2 D. A，B两点处圆的切线的交点位于直线 x − y − 16 = 0上 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．过点( )1, 1- 且与直线 2 3 6 0x y   垂直的直线方程为___________. 14． 已知空间向量a = (2, − 1,3)、b = ( − 1,4, − 2)、c = (λ,5,5)共面，则实数的值为 ． 15. 若 Au − ，Bu − 2，Cu2，则ΔABC的形状是 ___________. (选填：锐角三角形、 直角三角形或钝角三角形) 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点 A，B距离之比为常数λ(λ > 0 且λ ≠ 1)的点的轨迹是一个圆心在直线 AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息， 解决