精品解析：广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试题

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校 九年级下学期开学数学练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若一元二次方程的两个根为、，则是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 下列方程中，一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列几何图形中为圆柱体的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接，则下列结论错误的是（　　） A. 是等边三角形 B. 最小值是 C. 当最小时， D. 当时， 5. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF最小值为( ) A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5 6. 已知2是关于x的方程的一个根，并且等腰三角形的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则的周长为（　　） A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 7. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数图象上的点为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，边长为2正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DE＝AF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程的根，则这个三角形的周长为_______． 12 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 _________． 13. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m，则旗杆的高度为______m． 14. 方程根是____． 15. 如图，已知、、、…均为等腰直角三角形，直角顶点、、、…在函数图象上，点、、、在轴的正半轴上，则点的横坐标为______． 16. 如图，长方形中，，，如果将该长方形沿对角线折叠，使点C落在点处，那么图中重叠部分的面积是__________________． 17. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 如果，且．求的值． 19. ． 20. 米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求： (1)P(在客厅捉到小猫)； (2)P(在小卧室捉到小猫)； (3)P(在卫生间捉到小猫)； (4)P(不在卧室捉到小猫)． 21. 数学课上，老师出示了一道题目：如图1，在中，，点E在上，点D在的延长线上，且，试探究线段之间存在的数量关系，并说明理由． （1）[猜想证明]线段的关系是．请补全下列证明思路； 如图1：过点E作交于点F，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵． ∴． ∴　 　（ASA）， ∴， ∴　 　． ∴　 ， ∴　 ， ∴． （2）[变式拓展] 如图2，在中，，点E在的延长线上，点D在直线上，且．请你在图2中补齐图形．并探索（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出完整的证明；若不成立，请直接写出新的结论． 22. 如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）求m的值及一次函数解析式； （2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 23. 如图1，△ABC是等腰直角三