精品解析：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

哈师大附中高三学年上学期开学考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（ ）倍（参考数据：） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 8. 已知函数 在上单调递减，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 9. 已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的（ ） A. xy的最大值为 B. 4x2+y2的最大值为2 C. 4x+2y最小值为4 D. 的最小值为4 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上为增函数 B. C. 若在上单调递增，则或 D. 当时，的值域为 11. 函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 当时，的零点有6个 C. D. 若，则 二、填空题（共4个小题，，每题5分，满分20分） 13. 已知函数，则______． 14. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式解集是____________. 15. 已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______． 16. 函数在上的所有零点之和为_______. 三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分） 17. 盒中有 4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球． （1）求取到2个标有数字1的球的概率； （2）设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望． 18. 在中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中． （1）若，且，求边长c； （2）若，求面积． 19. 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：． 20. 已知函数是奇函数. （1）求实数，的值； （2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围. 21. 如图，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）求使取最小值时直线方程． 22. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求、的值； （2）求证：当，时，不等式恒成立 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈师大附中高三学年上学期开学考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求出“函数定义域为R”时对应a的范围，记为集合B, 记集合,利用集合法进行判断. 【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意恒成立. i.时，对任意恒成立； ii.