福建省福州市台江区华南中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年福建省福州市台江区华南中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 一次函数的图象经过原点，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是(    ) A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分且相等 C. 两条对角线相等且互相垂直 D. 两条对角线互相垂直平分 6. 甲、乙两人各射击次，成绩如表根据数据分析，在两人的这次成绩中(    ) 成绩单位：环 甲 乙 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数小于乙的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D. 甲的方差小于乙的方差 7. 电影我和我的祖国一上映，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，若增长率记作，方程可以列为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，下列四个判断中，不正确的是(    ) A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是菱形 D. 如果且，那么四边形是正方形 10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 抛物线的顶点坐标为______ ． 13. 已知：函数，，若，则 ______ 填“”或“”或“”． 14. 已知一组数据是，，，，则这组数据的方差是______ ． 15. ，，，则，，的大小关系是______ ． 16. 如图，正方形的边长为，点、分别是、的中点，与交于点，连接，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 解下列方程： ； ． 19. 本小题分 如图，、为四边形对角线上的两点，于点，于点，，． 求证：四边形是▱． 20. 本小题分 如图，在中，，，，垂足为，求的长． 21. 本小题分 某校举行知识问答竞赛，每班选名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为分，分，分，分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图． 班级 平均数分 中位数分 众数分 甲班 乙班 请把甲班知识问答成绩统计图补充完整不用写计算过程； 通过统计得到如表格中的数据，请求出表中数据，的值； 根据的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由． 22. 本小题分 某服装公司在新春到来之际，新上市型和型两款童装，准备将件型童装和件型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售型童装成本价元，型童装成本价元，其中件给甲电商平台专卖店，件给乙电商平台专卖店，且都能卖完两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格元如下表： 型元 型元 甲店 乙店 设分配给甲电商专卖店型产品件，如果记这家服装公司卖出这件童装的总利润为元，求关于的函数关系式； 如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？ 23. 本小题分 已知：关于的一元二次方程． 求证：无论取任何实数，此方程总有实数根； 若方程有一个根大于，求的取值范围． 24. 本小题分 如图，是▱边上的一点，连接，以为边作▱，使点在线段上不与端点重合． 求证：； 如图，连接，当点是中点且时，求证：四边形是矩形； 在的情况下，当且时，判断线段和的数量关系，并证明． 25. 本小题分 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为、，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点． 直接写出点的坐标，并求过、、三点的抛物线的解析式； 若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； 设抛物线的对称轴与直线的交点为，为线段上一点