四川省达州市通川区兰桥中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年四川省达州市通川区兰桥中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2. 下列各项中，结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为(    ) A. B. C. D. 5. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，点，分别是边，的中点，，垂足为点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 8. 某校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在已知的中，按以下步骤作图： 分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； 作直线交于点，连接． 若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 设表示大于的最小整数，如，则下列结论：；的最小值是；的最大值是；存在实数，使成立； 若满足不等式组，则的值为其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 居委会需要在街道旁修建临时奶站，向居民区，提供牛奶，要求如图，已知，，则点坐标为______ ． 12. 若关于的方程无解，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______． 14. 不等式组的所有正整数解的和为______ ． 15. 如图，在▱中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点若，，则的大小为______． 三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 因式分解：； 计算：． 17. 本小题分 解不等式组，并写出它的非负整数解． 18. 本小题分 已知， 化简； 当满足不等式组，且为整数时，求的值． 19. 本小题分 是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的？请说明理由． 20. 本小题分 如图，已知的面积为，现将沿直线向右平移个单位到的位置． 当所扫过的面积为时，求的值； 连接、，当，时，试判断的形状，并说明理由． 21. 本小题分 列分式方程解应用题： 某市从今年月日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年月的水费是元，今年月的水费是元．已知今年月的用水量比去年月的用水量多吨，求该市今年居民用水的价格？ 22. 本小题分 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接． 求证：； 若，求的长． 23. 本小题分 如图，是▱的边的中点，延长交的延长线于点． 求证：≌． 若，，，求的长． 24. 本小题分 如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为当点第一次到达点时，、同时停止运动． 点、运动几秒后，、两点重合？ 点、运动几秒后，可得到等边三角形？ 当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 25. 本小题分 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． 如图，四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．求证：中点四边形是平行四边形； 如图，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想； 若改变中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形的形状．不必证明 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意， 得或， 解方程组得：，根据三角形的三边关系，此时能组成三角形； 解方程组得：，根据三角形的三边关系，此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是或； 故选：． 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形的三边关系验证答案． 本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为，中包含着中线的