重庆市巴南区育才实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年重庆市巴南区育才实验中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实数：，，，中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，点在轴上，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 4. 估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 下列不等式变形中，一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，且，则 6. 下列说法正确的是(    ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用分钟，他骑自行车的平均速度是米分，步行的速度是米分，他家离学校的距离是米．设他骑自行车和步行的时间分别为、分钟，则列出的二元一次方程组是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，，与、分别相交于点、，，与的平分线相交于点，且，则(    ) A. B. C. D. 10. 若使得关于的不等式组有且仅有个整数解，且使得关于的方程有正数解，则所有满足条件的整数的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______． 12. 如图，若，，则的度数是______ ． 13. 已知，都是实数，且，则的立方根是______ ． 14. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______． 15. 如图，，，，于，，，则______． 16. 如图，点，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是______ ． 17. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______ ． 18. 一个四位自然数，若各个数位上的数字均不为且个位数字大于，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“倍三数”． 例如：，，是“倍三数”；如果一个“倍三数”的各数位上的数字之和为，并且规定：将这个“倍三数”的十位与百位交换得到，记，记的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为若为正整数，所有符合条件的的值______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 按要求计算下列各题： 计算：； 已知，求的值． 20. 本小题分 解方程组：； 解不等式：，并在数轴上表示出该不等式的解集． 21. 本小题分 如图，三角形在平面直角坐标系中，点、、都在网格的格点上，完成下列问题： 请写出三角形各顶点的坐标； 若把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位得到三角形，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点、、的坐标． 求出三角形的面积． 22. 本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：≌； 若，，求的度数． 23. 本小题分 尺规作图并完成证明： 如图，点是上一点，，，． 尺规作图：作的平分线，交于点； 证明：． 证明：， ______， ______． 在和中， ，______ ≌． ______． 又是的角平分线， ． 24. 本小题分 为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购、两种类型的激光翻页笔，已知购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元，购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元． 问购买一支型激光翻页笔和一支型激光翻页笔各需多少元？ 经过老师申报，学校调查研究，需要采购支激光翻页笔以满足教育教学需要．根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过元，并且型激光翻页笔的数量不少于型激光翻页笔的倍，请设计出最省钱的购买方案． 25. 本小题分 如图，，点为平面内一点． 如图，当点在与之间时，若，，则 ______ ； 如图，当点在点右上方时，、、之间存在怎样的数量关系？请证明； 如图，平分，平分，若，则 ______ 26. 本小题分 如图，在中，点为中点，证明：； 如图，在中，点为中点，点为的三等分点且，若，请直接写出的面积； 如图，点为上动点不与，重合，，，，，于，请探究的值是否为定值，若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由． 答案和解析